Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Tìm số tự nhiên n sao cho: 1!+2!+3!+...+n!. là số chính phương

tìm số tự nhiên n sao cho: 1!+2!+3!+...+n!. là số chính phương
2 trả lời
Hỏi chi tiết
521
2
0
Chou
14/06/2022 15:36:14
+5đ tặng

Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương . 
Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương 
Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+1.2+1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương 
Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0 do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương . 
Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1; n = 3.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
2
1
Quang Phước
14/06/2022 15:37:20
+4đ tặng

Giải

Với n=1 thì 1! = 1.1=1² là số chính phương

Với n=2 thì 1!+2!=3 không phải số chính phương 

Với n=3 thì 1!+2!+3! = 1 + 1.2 + 1.2.3 = 9 = 3³ là số chính phương

Với n ≥ 4 ta có 1!+2!+3!+4!=33 còn 5!; 6!; ....; n! đều tận cùng bởi 0 do đó 1!+2!+3!+...+n! có tận cùng là chữ số 3 không phả là số chính phương.

Vậy 2 số thỏa mãn n là 1 và 3.

 

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư