a)

Xét ΔAMBΔAMB và ΔDMCΔDMC có:

AM=DM(gt)AM=DM(gt)

ˆAMB=ˆDMCAMB^=DMC^ (đối đỉnh)

MB=MCMB=MC (Vì AMAM là trung tuyến của ΔABCΔABC)

⇒ΔAMB=ΔDMC(c.g.c)⇒ΔAMB=ΔDMC(c.g.c)

Vậy ΔAMB=ΔDMCΔAMB=ΔDMC

b)

Ta có: ˆBAM=ˆCDMBAM^=CDM^ (Vì ΔAMB=ΔDMC(cmt)ΔAMB=ΔDMC(cmt))

Mà: ˆBAMBAM^ và ˆCDMCDM^ là 22 góc có vị trí so le trong nên AB//CDAB//CD

Mà: AB⊥ACAB⊥AC (Vì ΔABCΔABC vuông tại AA)

⇒CD⊥AC⇒CD⊥AC

⇒ˆACI=90o⇒ACI^=90o

Ta có: AB⊥AC(cmt)AB⊥AC(cmt)

Lại có: EI//AC(gt)EI//AC(gt)

⇒AB⊥EI⇒AB⊥EI

⇒ˆAEI=90o
 

ại có: ˆCAI=ˆCIACAI^=CIA^ (Vì ΔCAIΔCAI cân tại CC do AC=CI(gt)AC=CI(gt))

⇒ˆEIA=ˆCIA(=ˆCAI)
 

EIA=ˆCIA(cmt)EIA^=CIA^(cmt)

⇒ΔAEI=ΔACI(ch−gn)⇒ΔAEI=ΔACI(ch-gn)

⇒AE=AC⇒AE=AC (22 cạnh tương ứng)

Mà: ˆEAC=90oEAC^=90o (Vì AB⊥ACAB⊥AC)

Vậy ΔACEΔACE vuông cân tại