a) Ta có: B3=C3=115 độ

Mà B3 và C3 là cặp góc so le trong đc tạo bởi đường thẳng BC cắt 2 đường thẳng a và b

⇒ a//b

b) Vì a//b

⇒ A2=D4 (đồng vị)

⇒ D4=115 độ

BD = DE

⇒ Tam giác DBE cân tại D

⇒ DBE = DEB

mà DEB = EBC (DE // BC, 2 góc so le trong)

⇒ DBE = EBC

⇒ BE là tia phân giác của DBC

DE = EC

⇒ Tam giác ECD cân tại E

⇒ ECD = EDC

mà EDC = DCB (DE // BC, 2 góc so le trong)

⇒ ECD = DCB

⇒ CD là tia phân giác của ECB

Vậy BD = DE = EC ⇔ D và E lần lượt thuộc tia phân giác của DBC và ECB

Có : DE//BCDE//BC (gt)

→BDEC→BDEC là hình thang (DE//BCDE//BC)

Mà ˆB=ˆCB^=C^

→BDEC→BDEC là hình thang cân

b,b,

Giả sử BD=DE=CEBD=DE=CE

Có : DE=CEDE=CE (giả sử)

→ΔDEC→ΔDEC cân tại EE

→ˆEDC=ˆECD→EDC^=ECD^

Do DE//BCDE//BC (gt)

→ˆEDC=ˆDCB→EDC^=DCB^ (2 góc so le trong)

Mà ˆEDC=ˆECDEDC^=ECD^ (cmt)

→ˆECD=ˆDCB(=ˆEDC)→ECD^=DCB^(=EDC^)

→CD→CD là tia phân giác của ˆCC^

Vậy CDCD là tia phân giác của ˆCC^ thì BD=DE=ECBD=DE=EC

c,c,

Gọi GG là giao của CDCD và BEBE (1)

Có : BDECBDEC là hình thang (DE//BCDE//BC) mà ˆB=ˆCB^=C^ (Do ΔABCΔABC cân tại AA)

→BDEC→BDEC là hình thang cân (DE//BCDE//BC)

→BD=EC→BD=EC (2 cạnh bên)

Có : BD+AD=AB,CE+AE=ACBD+AD=AB,CE+AE=AC

Mà BD=ECBD=EC (cmt) và AB=ACAB=AC (Do ΔABCΔABC cân tại AA)

→AD=AE→AD=AE

Xét ΔABEΔABE và ΔACDΔACD có :

AB=ACAB=AC (Do ΔABCΔABC cân tại AA)

ˆAA^ chung

AD=AEAD=AE (cmt)

→ΔABE=ΔACD→ΔABE=ΔACD (cạnh - góc - cạnh)

→ˆB1=ˆC1→B1^=C1^ (2 góc tương ứng)

Và ˆADC=ˆAEBADC^=AEB^ (2 góc tương ứng)

Có : ˆADC+ˆBDG=180o,ˆAEB+ˆCEG=180oADC^+BDG^=180o,AEB^+CEG^=180o

Mà ˆADC=ˆAEBADC^=AEB^ (cmt)

→ˆBDG=ˆCEG→BDG^=CEG^

Xét ΔBDGΔBDG và ΔCEGΔCEG có :

BD=CEBD=CE (cmt)

ˆB1=ˆC1B1^=C1^ (cmt)

ˆBDG=ˆCEGBDG^=CEG^ (cmt)

→ΔBDG=ΔCEG→ΔBDG=ΔCEG (góc - cạnh - góc)

→BG=CG→BG=CG (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔAGBΔAGB và ΔAGCΔAGC có :

AB=ACAB=AC (Do ΔABCΔABC cân tại AA)

AGAG chung

BG=CGBG=CG (cmt)

→ΔAGB=ΔAGC→ΔAGB=ΔAGC (cạnh - góc - cạnh)

→ˆBAG=ˆCAG→BAG^=CAG^ (2 góc tương ứng)

Hay AGAG là đường phân giác của ˆAA^

Mà ΔABCΔABC cân tại AA (gt)

→AG→AG là đường cao

Có : AHAH là đường cao (gt) mà AGAG là đường cao

→AG≡AH→A,G,H→AG≡AH→A,G,H thẳng hàng

Hay AHAH đi qua GG (2)

Từ (1)(2)

→AH,BE,CD→AH,BE,CD đồng quy tại G