Ta có AB = AM + MB và AC = AN + NC

Mà AB = AC (do tam giác ABC cân tại A) và BM = NC (gt)

Suy ra AN = AM

Xét tam giác AMN cân tại A.

Suy ra
ˆ
A
M
N
=
ˆ
A
N
M
.

Xét tam giác ANM có:
ˆ
A
+
ˆ
A
M
N
+
ˆ
A
N
M
=
180
°
(tổng ba góc trong một tam giác)


ˆ
A
M
N
=
180
0
−
ˆ
A
2
(vì
ˆ
A
M
N
=
ˆ
A
N
M
) (1)

Xét tam giác ABC cân tại A ta có:

ˆ
A
+
ˆ
B
+
ˆ
C
=
180
°
(tổng ba góc trong một tam giác) nên
ˆ
B
=
180
0
−
ˆ
A
2
(vì
ˆ
B
=
ˆ
C
) (2)

Từ (1) và (2)
ˆ
A
M
N
=
ˆ
B
Mà
ˆ
B
,
ˆ
A
M
N
là hai góc đồng vị nên MN // BC

Xét tứ giác MNCB có MN // BC nên MNCB là hình thang.

Lại có
ˆ
B
=
ˆ
C
(do ΔABC cân tại A) nên MNCB là hình thang cân