Giải hệ phương trình sau: 2x+3y=-2 và 3x-2y=-3

Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
2x + 3y = -2 \quad (1) \\
3x - 2y = -3 \quad (2)
\end{cases}
\]

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, tôi sẽ sử dụng phương pháp thế.

Từ phương trình (1), ta có thể biểu diễn \(y\) theo \(x\):

\[
3y = -2 - 2x \\
y = \frac{-2 - 2x}{3} \quad (3)
\]

Bây giờ, thay giá trị \(y\) từ phương trình (3) vào phương trình (2):

\[
3x - 2\left(\frac{-2 - 2x}{3}\right) = -3
\]

Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số:

\[
9x + 4 + 4x = -9 \\
13x + 4 = -9 \\
13x = -9 - 4 \\
13x = -13 \\
x = -1
\]

Sau khi tìm được giá trị của \(x\), bây giờ ta thay \(x\) vào phương trình (3) để tìm \(y\):

\[
y = \frac{-2 - 2(-1)}{3} \\
y = \frac{-2 + 2}{3} \\
y = \frac{0}{3} \\
y = 0
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
(x, y) = (-1, 0)
\]

Chúng ta có thể kiểm tra lại nghiệm này bằng cách thay vào hai phương trình ban đầu:

1. \( 2(-1) + 3(0) = -2 \) \(\Rightarrow -2 = -2\) (đúng)
2. \( 3(-1) - 2(0) = -3 \) \(\Rightarrow -3 = -3\) (đúng)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
(x, y) = (-1, 0)
\]