Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Toán học - Lớp 7
14/07/2022 16:12:28

Cho tam giác ABC cân tại A (Â < 90°). Kẻ BD vuông góc với AC (D∈AC), CEvuông góc với AB (E∈ AB), BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh: BD = CE

2 trả lời
Hỏi chi tiết
116
1
0
Nguyễn Thị Ngọc Mai
14/07/2022 16:17:28
+5đ tặng

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE

        BDA = CEA = 90 độ

        AB = AC

        chung góc A

=>.Tam giác ABD = Tam giác ACE(ch-gn)

=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)

b)=> AD = AE ( 2 cạnh tương ứng)

Mà AB = AC 

=> BE = CD

Xét tam giác EBC và tam giác DBC:

      BE = CD

      BD = CE

      BC chung

=>Tam giác EBC = Tam giác DBC (c-c-c)

=>BH = CH(2 cạnh tương ứng)

=>Tam giác BHC cân

c)BE,CD là các đường cao của tam giác ABC

Mà BE và CD cắt nhau ở H

=> AH là đường cao của tam giác ABC

Gọi I là giao điểm của AH và BC

Xét tam giác BAH và tam giác CAH

     AIB = AIC = 90 độ

     AB = AC

     AI chung

=>Tam giác BAH = Tam giác CAH (ch-cgv)

=>BI = CI ( 2 cạnh tương ứng)

Mà AH là đường cao của tam giác ABC =>AI là đường cao của tam giác ABC

=> AI là đường trung trực của BC

=>AH là đường trung trực của BC

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng ký tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
0
0
traihonguyen ...
14/07/2022 16:18:25
+4đ tặng

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
+ A là góc chung . 
+ góc E = góc D = 90 độ (gt)
+ AB=AC (gt)
=> tam giác ABD = tam giác ACE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD = CE (2 cạnh tương ứng) 

b) Ta có: góc B = góc C (tam giác ABC cân) 
    Mà góc B = B1 + B2 
                 C= C1 + C2 
    Lại có: B1 = C1 (tam giác ABD = tam giác ACE)
               góc B= góc C 
=> góc B2 = C2 
=> tam giác BHC cân tại B 

c) Ta có: AB= AC ( tam giác ABC cân) 
=> A thuộc đường trung trực của BC  (1) 
   Ta lại có : HB=HC (tam giác BHC cân) 
=> H thuộc đường trung trực của BC  (2)
   Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của BC 

d) xét tam giác CDB và tam giác CDK có

BD=DK(gt)

CDB=CDK(=90 độ)

DC chung

=> tam giác CDB= tam giác CDK (cgc)

=> CBD=CKD( hai góc tương ứng)

mà CBD=ECB( cmt)=> ECB=CKD

Đây nha bn

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng bạn bè học sinh cả nước, đến LAZI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Gia sư Lazi Gia sư
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo