B4: 
a) Ta có: EM = EH - gt
-> E là trung điểm của MH
Lại có: AB đi qua E - trung điểm của MH
           AB vuông góc với MH - gt
--> AB là đường trung trực của MH (ĐPCM)
Ta có: FN = FH - gt
-> F là trung điểm của NH
Lại có: AC đi qua F - trung điểm của HN
           AC vuông góc với HN - gt
--> AC là đường trung trực của HN (ĐPCM)
b) AB là đường trung trực của MH
--> AH = AM (tính chất đương trung trực - cách đều 2 mút)  (1)
AC là đường trung trực của HN
--> AH = AN (tính chất đường trung trực - cách đều 2 mút)   (2)
Từ (1) và (2) => AM = AN 
Xét tam giác AMN, có: AM = AN -> tam giác AMN cân tại A (ĐPCM)
c) Xét tam giác HMN, có: E là trung điểm của MH (cmt)
                                         F là trung điểm của HN (cmt) 
--> EF là đường trung bình của tam giác HMN 
--> EF // MN (tính chất đường trung bình) - ĐPCM
d) Xét tam giác AMN cân tại A, có: AI là đường trung tuyến (I là trung điểm của MN)
--> AI cũng là đường cao của tam giác AMN
--> AI vuông góc với MN
Mà MN // EF - cmt
--> AI vuông góc với EF (từ vuông góc đến song song)
=> ĐPCM