Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Tìm a; b; c nguyên tố thỏa mãn a^b + b^a = c

Tìm a;b;c nguyên tố thỏa mãn a^b +b^a =c Giải thích chi tiết giúp mk nhé
 
1 trả lời
Hỏi chi tiết
249
1
0
nmaiiiii
30/07/2022 09:01:49
+5đ tặng

Vì a, b, c là số nguyên tố nên a, b, c ∈N* và a, b, c ≥ 2

Nên, ta có : c ≥ 2² + 2² > 2  vì là số nguyên tố nên c phải là số lẻ :

Vậy, ta có : a^b + b^a  a, b là số lẻ nên tồn tại a^b hoặc b^a chẵn mà a, b là số nguyên tố nên a = 2 ∨à b = 2

Xét trường hợp 1, nên trường hợp còn lại tương tự :

b = 2 và a là số lẻ nên a = 2k + 1 ( k ∈ N* )

- Ta có : 2^a + a^2 = c

Nếu a = 3 thì c = 17 thỏa mãn.

Nếu a > 3 mà a  là số nguyên tố nên a không chia hết cho 3 nên : 

⇒ a^2 chia 3 dư 1.

- Ta lại có: 2^a =2^( k + 1 ) = 4^k×2 − 2 + 2 = ( 4^k − 1 ) × 2 + 2 = (3)nên chia 3 dư 2

Từ đó, 2^a+a^2 ⋮ 3 nên c ⋮ 3 nên :

⇒ c là hợp số, ( nên loại ).

Vậy  ( a ; b ; c ) = ( 2 ; 3 ; 17 ) ; ( 3 ; 2 ; 17 )

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 7 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư