Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Vì a, b, c là số nguyên tố nên a, b, c ∈N* và a, b, c ≥ 2
Nên, ta có : c ≥ 2² + 2² > 2 vì là số nguyên tố nên c phải là số lẻ :
Vậy, ta có : a^b + b^a a, b là số lẻ nên tồn tại a^b hoặc b^a chẵn mà a, b là số nguyên tố nên a = 2 ∨à b = 2
Xét trường hợp 1, nên trường hợp còn lại tương tự :
b = 2 và a là số lẻ nên a = 2k + 1 ( k ∈ N* )
- Ta có : 2^a + a^2 = c
Nếu a = 3 thì c = 17 thỏa mãn.
Nếu a > 3 mà a là số nguyên tố nên a không chia hết cho 3 nên :
⇒ a^2 chia 3 dư 1.
- Ta lại có: 2^a =2^( k + 1 ) = 4^k×2 − 2 + 2 = ( 4^k − 1 ) × 2 + 2 = (3)nên chia 3 dư 2
Từ đó, 2^a+a^2 ⋮ 3 nên c ⋮ 3 nên :
⇒ c là hợp số, ( nên loại ).
Vậy ( a ; b ; c ) = ( 2 ; 3 ; 17 ) ; ( 3 ; 2 ; 17 )
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |