a: \widehat{ABD}=\widehat{EBD}=\dfrac{\widehat{EBA}}{2} 
ABD
 = 
EBD
 = 
2
EBA
 
​
 (vì BD là tia phân giác của góc EBA)

b: Xét ΔBAD và ΔBED có 

BA=BE

\widehat{ABD}=\widehat{EBD} 
ABD
 = 
EBD
 

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

Suy ra: DA=DE
hay D nằm trên đường trung trực của AE(1)

Ta có: BA=BE

nên B nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD⊥AE

c: Xét ΔCED vuông tại E và ΔKAD vuông tại A có

ED=AD

CE=KA

Do đó: ΔCED=ΔKAD

Suy ra: \widehat{CDE}=\widehat{KDA} 
CDE
 = 
KDA
 

mà \widehat{CDE}+\widehat{EDA}=180^0 
CDE
 + 
EDA
 =180 
0
 

nên \widehat{EDA}+\widehat{KDA}=180^0 
EDA
 + 
KDA
 =180 
0
 

=>E,D,K thẳng hàng