Bài 1 :
a) x^2 - 2x - 3  ≥ 0
Đặt f(x) = x^2 - 2x - 3
+ x^2 - 2x - 3 = 0 <=> x = 3
                            Hoặc x = -1
BXD 
x        -∞       -1          3           +∞
f(x)           +   0     -     0    +
Từ BXD => tập nghiệm của bpt là : 
S = (-∞;-1] U [3;+∞)

b) -2x^2 - x + 3 < 0
Đặt f(x) =  -2x^2 - x + 3
+  -2x^2 - x + 3 = 0 <=> x = 1
                                  Hoặc x = -3/2
BXD
x      -∞         -3/2         1           +∞
f(x)          -      0     +    0    -
Từ BXD => tập nghiệm của bpt là :
S = (-∞;-3/2) U (1;+∞)

c) x^2 + x + 1 > 0 
Đặt f(x) = x^2 + x + 1
+ x^2 + x + 1  = 0 phương trình vô nghiệm 
BXD 
x          -∞                  +∞ 
f(x)                  +
Từ BXD => tập nghiệm của bpt là S = R

d)       x - 1      ≤ 0 
    x^2 - x - 6

Đặt f(x) =     x - 1         
                x^2 - x - 6
+ x- 1 = 0 <=> x = 1
+ x^2 - x - 6 = 0 <=> x = 3
                          Hoặc x = -2
BXD
x               -∞         -2          1          3         +∞
x - 1                 -     I     -     0     +    I    +
x^2 - x - 6        +   0     -      I     -     0    +          
f(x)                  -     II    +     0    -     II     +
Từ BXD => tập nghiệm của bpt là : S = (-∞;-2) U [1;3) 

e)  (x - 2)(2+x)     > 0 
     -2x^2 - x + 3

Đặt f(x) = (x-2)(2+x)    
                -2x^2 - x + 3
+ x - 2 = 0 <=> x = 2
+ 2 + x = 0 <=> x = - 2
+ -2x^2 - x + 3 = 0 <=> x = 1
                              Hoặc x = -3/2
BXD
x                     -∞          -2           -3/2           1            2          +∞
x - 2                       -       I      -       I       -      I       -    0     +
2 + x                      -      0      +      I       +     I       +    I     +
-2x^2 - x + 3         -       I       -      0       +     0      -     I      -
f(x)                       -      0        +     II      -      II      +     0    -
Từ BXD => tập nghiệm của bpt là : S = (-2; -3/2) U (1;2) 

f)  x^2 + x - 2     ≤ 0
    2x^2 - x - 3

Đặt f(x) = x^2 + x - 2 
               2x^2 - x - 3
+ x^2 + x - 2 = 0 <=> x = 1
                              Hoặc x = -2
+ 2x^2 - x - 3 = 0 <=> x = 3/2
                             Hoặc x = -1
BXD
x                  -∞        -2       -1         1          3/2        +∞
x^2 + x - 2          +    0   -    I     -     0    +     I     +
2x^2 - x - 3         +     I   +   0    -     I     -     0     +
f(x)                     +     0   -    II    +    0    -    II      + 
Từ BXD => tập nghiệm của bpt là S = [-2;-1) U [1;3/2)

Bài 2 :
a) Sin a = 3/5 , 0 < a < 90
Ta có sin^2 a + Cos^2 a = 1
=> Cos^2 a = 1 - Sin^2 a
                    = 1- (3/5)^2
                    = 16/25
=> Cos a = ± 16/25 = ± 4/5
Vì 0 < a < 90 nên cos a > 0 => Cos a = 4/5
Ta có : Tan a = Sina / Cosa = 3/5 : 4/5 = 3/4
Ta có : Tan a . cot a = 1 => Cot a = 1/ 3/4 = 4/3

b) Cos a = -5/13 , π/2 < a < π
Ta có : Sin^2 a + Cos^2 a = 1
=> Sin^2 a = 1 - Cos^2 a 
                  = 1 - (-5/13 )^2 
                 = 144 / 169
=> Sin a = ± √144/169 = ± 12 / 13
Vì π/2 < a < π nên sin a > 0 => Sin a = 12 / 13
Tan a = Sin a / Cos a = 12/13 : (-5) / 13 = -12/5
Ta có : Tan a . Cot a = 1 => Cot a = 1 / tan a = 1 / (-12)/5 = -5 / 12

Bài 5:
a. x^2/16 + y^2/9 = 1
+/ Ta có: a^2 = 16 => a = 4
               b^2 = 9 => b = 3
               c^2 = a^2 - b^2 = 4 - 3 = 1 => c = √1 = 1
+/ Các đỉnh: A1 (-4;0), A2 (4;0), B1 (0;-3), B2 (0;3)
+/ Độ dài trục lớn: A1.A2 = 2a = 2.4 = 8
    Độ dài trục bé: B1.B2 = 2b = 2.3 = 6
+/ Tiêu cự: F1.F2 = 2c = 2.1 = 2
+/ Tiêu điểm: F1 (-1;0), F2 (1;0)

Câu 5:
b. x^/25 + y^2/9 = 1
+/ Ta có: a^2 = 25 => a = 5
               b^2 = 9 => b = 3
               c^2 = a^2 - b^2 = 5 - 3 = 2 => c = √2
+/ Các đỉnh: A1 (-5;0), A2 (5;0), B1 (0;-3), B2 (0;3)
+/ Độ dài trục lớn: A1.A2 = 2a = 2.5 = 10
    Độ dài trục bé: B1.B2 = 2b = 2. 3 = 6
+/ Tiêu cự: F1.F2 = 2c = 2. √2 = 2√2
+/ Tiêu điểm: F1 (-√2;0), F2 (√2;0)

Câu 5:
c. x^2/25 + y^2/16 = 1
+/ Ta có: a^2 = 25 => a = 5
               b^2 = 16 => b = 4
               c^2 = a^2 - b^2 = 25 - 16 = 9 => c =  √9 = 3
+/ Các đỉnh: A1 (-5;0), A2 (5;0), B1 (0;-4), B2 (0;4)
+/ Độ dài trục lớn: A1.A2 = 2a = 2.5 = 10
    Độ dài trục bé: B1.B2 = 2b = 2.4 = 8
+/ Tiêu cự: F1.F2 = 2c = 2.3 = 6
+/ Tiêu điếm: F1 (-3;0), F2 (3;0)