a) Xét tứ giác AHCE có :
HI = IE ( do E đối xứng với H qua I )
AI = IC ( gt)
=> tứ giác AHCE là hình bình hành
mà lại có góc H = 90°
=> tứ giác AHCE là hình chữ nhật
b) Xét ΔAHC có :
AM và HI là đường trung tuyến
=> G là trọng tâm của ΔAHC
=> IG = 1/3IH
=> IG = 1/2HG ( 1 )
Xét ΔAEC có :
AN và IE là đường trung tuyến
=> K là đường trọng tâm của ΔAEC
=> IK = 1/3IE
=> IK = 1/2 KE ( 2 )
mà IH = IE
Từ ( 1 ) và ( 2 ) 
=> IG = IK, HG = KE = GI + IK
=> HG = KE = GH