a) Hệ bất phương trình ⎧⎪⎨⎪⎩x+y−3≥0x≥0y≥0;x+y−3≥0x≥0y≥0;

Biểu diễn miền nghiệm của từng bất phương trình trên mặt phẳng Oxy.

- Xác định miền nghiệm D1 của bất phương trình x + y - 3 ≥ 0:

Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng d: x + y – 3 = 0, ta có: 0 + 0 – 3 = -3 < 0. Do đó miền nghiệm của bất phương trình x + y - 3 ≥ 0 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d1 (kể cả đường thẳng d1) và không chứa gốc tọa độ O(0; 0) (như hình 5)

- Xác định miền nghiệm D2 của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bên phải trục Oy và kể cả bờ Oy (như hình 5).

- Xác định miền nghiệm D3 của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bên trên trục Ox và kể cả bờ Ox (như hình 5).

Vậy, miền không tô màu (bao gồm cả các bờ) trong hình 5 là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

b) Hệ bất phương trình ⎧⎪⎨⎪⎩x−2y<0x+3y>−2y−x<3;x−2y<0x+3y>−2y−x<3;

- Xác định miền nghiệm D1 của bất phương trình x - 2y < 0:

Lấy điểm A(0; 1) không thuộc đường thẳng d1: x – 2y = 0, ta có: 0 – 2.1 = -2 < 0. Do đó miền nghiệm D1 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d1 (không kể đường thẳng d1) và chứa điểm A (0; 1) (như hình 6).

- Xác định miền nghiệm D2 của bất phương trình x + 3y > -2:

Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng d2: x + 3y = - 2, ta có: 0 + 3.0 = 0 > - 2. Do đó miền nghiệm D2 là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d2 (không kể đường thẳng d2) và chứa gốc tọa độ O (như hình 6).

- Xác định miền nghiệm D3 của bất phương trình y – x < 3:

Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng d2: x + 3y = - 2, ta có: 0 + 3.0 = 0 > - 2.

Miền nghiệm của bất phương trình y – x < 3 là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng y – x = 3 (không kể bờ) và chứa gốc tọa độ O (như hình 6)

Vậy, miền không tô màu (không bao gồm cả các bờ) trong hình 6 là phần giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

c) Hệ bất phương trình ⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩x≥1x≤4x+y−5≤0y≥0.x≥1x≤4x+y−5≤0y≥0.

Biểu diễn miền nghiệm của từng bất phương trình trên mặt phẳng Oxy.

- Miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 1 là nửa mặt phẳng kể cả bờ x = 1 và không chứa gốc tọa độ O (như hình 7)

- Miền nghiệm của bất phương trình x ≤ 4 là nửa mặt phẳng kể cả bờ x = 4 và chứa gốc tọa độ O (như hình 7).

- Miền nghiệm của bất phương trình x + y – 5 ≤ 0 là nửa mặt phẳng kể cả bờ x + y – 5 = 0 và chứa gốc tọa độ O (như hình 7).

- Miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bên trên trục Ox và kể cả bờ Ox (như hình 7).