Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi S là giao của AI và DE

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Câu IV. (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Đường tròn (I) nội
tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi S là
giao của AI và DE.
1. Chứng minh tam giác IAB đồng dạng với tam giác EAS.
2. Gọi K là trung điểm của AB , O là trung điểm của BC. Gọi M là giao của KI
và AC. Dường thẳng chứa đường cao All của tam giác ABC cắt đường thẳng DE tại
N. Chứng minh ba điểm K, O, S thẳng hàng và AM = AN.
3. Gọi P. Q là giao của FD với Al và C1. J là trung điểm của AC. Chứng minh
rằng bốn điểm A, Q. P, C cùng nằm trên một đường tròn .