Cho tam giác ABC nội tiếp (O), các đường cao cắt nhau tại H

mn giúp e với ạ
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, các đường thẳng AH,
BH, CH kéo dài cắt (O) tại giao điểm thứ hai là P, Q, R (P khác B, Q khác C, R khác A). Gọi M, I lần
lượt là trung điểm của BC, AH, đường thẳng EF cắt AH tại K.
1. Các tử giác BFHD, CEHD, BFEC nội tiếp.
2. Các đường thẳng AD, BE, CF chứa các đường phân giác của góc EDF; DEF; EFD, từ đó suy ra
trực tâm H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
3. Dựng đường kính của (O). Khi đó tứ giác BHCN là hình bình hành. Suy ra H, M, N thẳng hàng. H,
G, O thẳng hàng và HỌ = 3GO.
4. Các đường thẳng AH, BH, CH kéo dài cắt (O) tại giao điểm thử 2 là P, Q, R khi đó: P, Q, R là các
điểm đối xứng với H qua BC, CA, AB.
5. OA L EF, tam giác ARQ cân.
I
Q
+