a. Tứ giác ABCD là hình bình hành.

⇒AB=CD⇒AB=CD(tính chất hình bình hành)

và AB//CD⇒ˆABD=ˆBDCAB//CD⇒ABD^=BDC^(so le trong)

Xét ΔAMBΔAMBvà ΔCNDΔCNDcó:

AB=CDAB=CD(cmt)

ˆABM=ˆCDNABM^=CDN^(cmt)

BM=DNBM=DN(GT)

⇒ΔAMB=ΔCND(c.g.c)⇒ΔAMB=ΔCND(c.g.c)

b. Có AC cắt BD tại O

=> O là trung điểm của AC => OA = OC.

=> O là trung điểm của BD => OB = OD.

Có OB = OM + MD 

OD = ON + ND

mà OB = OD, MB = ND

=> OM = ON => O là trung điểm của MN.

Trong tứ giác AMCN có:

OA = OC, OM = ON

=> Tứ giác AMCN có 2 đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

c)MN=MB(1/3BD)

=>MI là đương TB của BNC

=>MI =1/2NC

NC=AM(TC HBH)

=>2MI=AM

d)IC//AK

AI//KC

=>AKCI là hbh

AC∩∩IK 

O LÀ TĐ CỦA AC

=>O LÀ TĐ IK

=> I và K đối xứng với nhau qua O