27/06/2018 10:21:12

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R), đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp một đường tròn và xác định tâm của đường tròn đó

Bài 1.. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O; R), đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AH.
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp một đường tròn và xác định tâm của đường tròn đó.
b) Chứng minh EF song song với tiếp tuyến tại A của (O; R) và AOMN là hình bình hành.
c) Giả sử B và C cố định trên (O; R), chứng minh bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC không đổi khi A chuyển động trên cung lớn BC.

Bài 2. Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O), Vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm), và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) với đường tròn (O).
a. Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp
b. Chứng minh MC.MD = MA2.
c. Đường thẳng MO cắt AB tại H và cắt (O) tại I, K (I nằm giữa M và K). Chứng minh CK là phân giác của góc DCH.

Bài 3 Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A và B là tiếp điểm). Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại hai điểm N và Q (N nằm giữa M và Q). Gọi H là giao điểm của AB và MO, K là giao điểm của BN và AM; I là hình chiếu của A trên BM.
a) Chứng minh rằng tứ giác AHIM nội tiếp và tìm tâm của đường tròn đó.
b) Chứng minh rằng MA2 = MN . MQ.
c) Khi K là trung điểm của AM, chứng minh ba điểm A, N, I thẳng hàng.

Bài 4. Cho nửa đường tròn đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở E và F, AM cắt OE tại P. Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB).
a)Chứng minh tứ giác AEMO và tứ giác MPHO nội tiếp.
b) Gọi BM cắt OF tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì ? Tại sao?
c) Gọi K là giao điểm của MH và EB. Chứng minh MK = KH.

Bài 5 Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB< AC, d không đi qua tâm O)
a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.
b) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh MT // AC.
c) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài.

Bài 6. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua A không qua O cắt đường tròn (O) lần lượt tại hai điểm D và E (AD < AE).
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: AH.AO = AD.AE.
c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I, K. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB tại P và cắt AC tại Q.
Chứng minh rằng IP + KQ  PQ

Bài 7 Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA; MB đến đường tròn (A; B là các tiếp điểm; C nằm giữa M và D).
a) Chứng minh MA2 = MC. MD.
b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh 5 điểm M, A, I, O, B cùng nằm trên một đường tròn.
c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn . Suy ra AB là đường phân giác góc CHD.
d) Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C và D cắt nhau tại K. Chứng minh ba điểm A; B; K thẳng hàng.

Bài 8 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Điểm C cố định trên nửa đường tròn. Điểm M thuộc cung AC (M ¹ A; C). Hạ MH ^ AB tại H, tia MB cắt CA tại E, kẻ EI ^ AB tại I. Gọi K là giao điểm của AC và MH. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BHKC là tứ giác nội tiếp;
b) AK.AC = AM2;
c) AE.AC + BE.BM không phụ thuộc vị trí của điểm M trên cung AC;

Bài 9. Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA (M ≠ B), vẽ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (O), (C, D là các tiếp điểm). Gọi E là trung điểm của AB và I là giao điểm của CD và OM.
a) Chứng minh 5 điểm O, E, C, D, M cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng: MI . MO = MB . MA
c) Đường thẳng d’ đi qua O và vuông góc với OM cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại G và H. Tìm vị trí của điểm M trên đường thẳng d sao cho diện tích tam giác MGH bé nhất.

Bài 10. Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R. Từ A kẻ đường thẳng (d) không đi qua tâm O, cắt đường tròn (O) tại B và C ( B nằm giữa A và C). Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với AO (H nằm trên AO), DH cắt cung nhỏ BC tại M.
a. Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp ;
b. Gọi I là giao điểm của DO và BC. Chứng minh OH.OA = OI.OD ;
c. Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Bài 11 Cho đường tròn (O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC ^ MB, BD ^ MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB.
a) Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn .
b) Chứng minh OI.OM = R2;
c) Chứng minh OAHB là hình thoi. Khi M di chuyển trên đường thẳng d thì điểm H chuyển động trên đường nào ?

Bài 12 Cho đường tròn (O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì (M khác A) kẻ cát tuyến MNP không đi qua O. Gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm).
a) Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn.
b) Gọi I là giao điểm của OM và AB. Chứng minh OI.OM + MN. MP = MO2
c) Kẻ AC ^ MB tại C, gọi H là giao điểm của AC và OM. Khi M di chuyển trên đường thẳng d thì điểm H chuyển động trên đường nào ?

Bài 13. Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại F, G. Chứng minh :
a) CE.CB = CD.CF.
b) Tứ giác ADEC và tứ giác AFBC nội tiếp.
c) AC // FG.

Bài 14 Cho tam giác PQR có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O,các đường cao QM, RN của tam giác cắt nhau tại H.
a/ Chứng minh tứ giác QRMN là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.
b/ Kéo dài PO cắt đường tròn O tại K.Chứng minh tứ giác QHRK là hình bình hành.
c/ Cho cạnh QR cố định, P thay đổi trên cung lớn QR sao cho tam giác PQR luôn nhọn.Xác định vị trí điểm P để diện tích tam giác QRH lớn nhất.

Bài 15 Cho hình thang ABCD (AB < CD, AB // CD) nội tiếp trong đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và D chúng cắt nhau ở E. Gọi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
a) Chứng minh tứ giác ADOM nội tiếp.
b) Chứng minh AB // EM.
c) EM cắt AD và BC theo thứ tự ở H và K. Chứng minh 

Bài 16 Cho 3 điểm A, B, C cố định nằm trên một đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O thay đổi nhưng luôn đi qua B và C (O không nằm trên đường thẳng d). Kẻ AM và AN là các tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại M và N. Gọi I là trung điểm của BC, AO cắt MN tại H và cắt đường tròn tại các điểm P và Q (P nằm giữa A và O), BC cắt MN tại K.
a) Chứng minh 4 điểm O, M, N, I cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh điểm K cố định khi đường tròn tâm O thay đổi.
c) Gọi D là trung điểm HQ, từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD cắt đường thẳng MP tại E. Chứng minh P là trung điểm ME.

28 trả lời

+ Trả lời

Hỏi gia sư

16.648

28 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

1

7

1

4

câu 10
a,
ta co : dc la tiep tuyen cua (O) tai C
=> OC vuong goc CD
=> goc OCD bang 90 do
xet tu giac OHDC co
goc OHD + goc OCD = 90 do + 90 do = 180 do
=> tu giac OHDC nt
b,
ta co : OC=OB(=ban kinh)
CD=BD ( tinh chat tiep tuyen cat nhau)
Do đó : OD la trung truc cua BC
=> OD ┴ BC
=> goc OIK = 90 do
xet ∆OIA va ∆ OHD co
goc AOI chung
goc OIA = OHD (=90 do)
=> ∆ OIA dong dang ∆OHD
=> OI/OH = OA/OD
=> OI x OD= OAxOH
c )
Xet ∆ OCD co goc OCD =90 do ,CI ┴ OD
=> OC^2 = OIxOD
mặt khác : OC=OM(=ban kinh)OHxOA=OIxOD(cmt)
Do đó OM^2 = OHxOA
=> tg OMA vuong tai M
=> OM┴MA
=> AM la tiep tuyen cua (O) tai M

1

2

Bài 16

2

1

Bài 16a
I là trung điểm của BC ( dây BC không đi qua O )
=>OI vuông góc BC => góc OIA = 90 độ
Ta có:
góc AMO = 90 độ ( do AM là hai tiếp tuyến (O) )
góc ANO = 90 độ ( do AN là hai tiếp tuyến (O) )
Suy ra 4 điểm O, M, N, I cùng thuộc đường tròn đường kính OA

1

2

Câu 16b

2

1

2

1

14a)
Tứ giác QRMN có :
góc QNR = góc QMR = 90 độ
Tứ giác QRMN nội tiếp đường tròn đường kính QR.

14b) Ta có:
góc PQK = 90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
suy ra:PQ vuông góc KQ, mà RH vuông góc PQ
=> KQ//RH (1)
Chứng minh tương tự ta cũng có:
QH//KR(2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác QHRK là hình bình hành.

14c)
Gọi D là giao điểm của PH và QR, E là giao điểm của KH và RQ. Vì Tứ giác QHRK là hình bình hành nên E là trung điểm của RQ.
=> HD vuông góc QR do đó S(QRH) = 1/2.RQ.HE.
Vì RQ không đổi nên S(RQH) lớn nhất khi HD = HE
mà PD vuông góc QR
=> D phải trùng với E. nghĩa là PD đi qua O
=> hay P là điểm chính giữa của cung lớn QR.
Vậy SQHR lớn nhất khi P là điểm chính giữa của cung lớn QR.

3

1

14c)
Gọi D là giao điểm của PH và QR, E là giao điểm của KH và RQ. Vì Tứ giác QHRK là hình bình hành nên E là trung điểm của RQ.
=> HD vuông góc QR do đó S(QRH) = 1/2.RQ.HE.
Vì RQ không đổi nên S(RQH) lớn nhất khi HD = HE
mà PD vuông góc QR
=> D phải trùng với E. nghĩa là PD đi qua O
=> hay P là điểm chính giữa của cung lớn QR.
Vậy SQHR lớn nhất khi P là điểm chính giữa của cung lớn QR.

1

11a

1

11b)
Ta có MA = MB ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau); OA = OB = R
=> OM là trung trực của AB => OM ^ AB tại I .
Theo tính chất tiếp tuyến ta có gócOAM = 900 nên tam giác OAM vuông tại A có AI là đường cao.
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao => OI.OM = OA2 hay OI.OM = R2

1

câu 10
a,
ta co : dc la tiep tuyen cua (O) tai C
=> OC vuong goc CD
=> goc OCD bang 90 do
xet tu giac OHDC co
goc OHD + goc OCD = 90 do + 90 do = 180 do
=> tu giac OHDC nt
b,
ta co : OC=OB(=ban kinh)
CD=BD ( tinh chat tiep tuyen cat nhau)
Do đó : OD la trung truc cua BC
=> OD vuông góc BC
=> goc OIK = 90 do
xet ∆OIA va ∆ OHD co
goc AOI chung
goc OIA = OHD (=90 do)
=> ∆ OIA dong dang ∆OHD
=> OI/OH = OA/OD
=> OI x OD= OAxOH
c )
Xet ∆ OCD co goc OCD =90 do ,CI vuông góc OD
=> OC^2 = OIxOD
mặt khác : OC=OM(=ban kinh)OHxOA=OIxOD(cmt)
Do đó OM^2 = OHxOA
=> tg OMA vuong tai M
=> OM vuông góc MA
=> AM la tiep tuyen cua (O) tai M

1

bài 7
a. 2 ∆ACM và DAM đồng dạng do có góc tại M chung, góc MAC = góc MDA (cùng chắn cung nhỏ AC)
=> MA / MD = MC / MA => MA² = MC*MD
b. Ta xét A, O nằm khác phía so với MD. Do AMO, IMO và BMO là các ∆ vuông tại A, I, B nên M, A, O, I, B cách đều trung điểm của MO (3 đỉnh ∆ vuông cách đều trung điểm cạnh huyền), tức chúng nằm trên cùng đường tròn Q có đường kính MO (khái niệm đường tròn - là tập các điểm cách đều 1 điểm cho trước một khoảng r > 0)
Nếu bạn thích tứ giác nội tiếp thì do AOBM và IOBM đều nội tiếp đt Q có đường kính là MO nên M, A, O, I, B nằm trên Q.
c. Từ hệ thức trong ∆ vuông => MH*MO = MA² = MC*MD
=> MH / MD = MC / MO. Lại có góc CMO = góc OMD => 2 ∆ CMH và OMD đồng dạng
=> góc CHM = góc ODM = góc ODC ♦ => góc ODC + góc OHC = góc CHM + góc OHC = π
=> CHOD nội tiếp đường tròn P. Gọi E là điềm bất kỳ trên tia DH (thứ tự E, H, D)
=> góc MHE = góc DHO (đối đỉnh) = góc DCO (cùng chắn cung DO của P) = góc ODC (∆ OCD cân tại O) = góc CHM (do ♦) => HM là phân giác góc ngoài CHE của ∆ HCD. Do HM ┴ HA => HA là phân giác góc CHD ♥
d. Dễ thấy là KCOD nội tiếp đường tròn, vậy K cũng nằm trên đt P, và K là trung điểm cung CD không chứa O do KC = KD => HK là phân giác góc CHD => HK trùng với HA (do ♥), tức K, A, A, B cùng nằm trên 1 đường thẳng

1

bài 5
a/
AM tiếp xúc với (O) tại M =>^AMO=90º.
AN tiếp xúc với (O) tại N =>^ANO=90º.
=>tg AMON nội tiếp đường tròn đg kính AO với tâm J là trung điểm của AO.
b/ I là trung điểm của BC =>OI┴BC =>^AIO =90º =>I nằm trên đường tròn (J) đường kính AO.
=>^NIA =^NOA (góc nội tiếp (J) cùng chắn cung NA).
^NOA =^MOA (do ∆NOA=∆MOA vì hai tam giác vuông có chung cạnh huyền AO và hai cạnh góc vuông OM =ON)
=>^NOA =^NOM/2.
^NTM =^NOM/2 (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung NM.
=>^NIA =^NTM =>MT // AC (góc vị trí đồng vị bằng nhau).
c)
∆KBO =∆KCO (hai tam giác vuông chung cạnh huyền KO và hai cạnh góc vuông OB và OC bằng nhau).
=>KB=KC =>KO là trung trực của BC =>KO đi qua I.
∆KCO ~∆CIO (g.g - hai tam giác vuông chung góc nhọn tại O) =>OC/IO =OK/OC =>OI.OK=OC².

OI.OK=OC² =>OI.OK=ON² =>OI/ =>∆NKO ~∆INO =>^NKO =^INO.

OI.OK=OC² =>OI.OK=OM² =>OI/OM =OM/OK =>∆MKO ~∆IMO =>^MKO =^IMO.
^IMO =^INO (góc nội tiếp (J) cùng chắn cung IO)
=>^MKO =^NKO =>K, M, N thẳng hàng =>K luôn nằm trên đường thẳng MN khi d thay đổi.

0

4

2

1

0

5

0

2

1

Bài 12 :
a, Vì K là trung điểm NP nên OK ^ NP ( quan hệ đường kính và dây cung)
=> gócOKM = 90°.
Theo tính chất tiếp tuyến ta có :
gócOAM = 90°;
gócOBM = 90°.
như vậy K, A, B cùng nhìn OM dưới một góc 90° nên cùng nằm trên đường tròn đường kính OM.
Vậy năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn.
c, Ta có OB ⊥ MB (tính chất tiếp tuyến) ; AC ⊥ MB (gt)
=> OB // AC hay OB // AH.
OA ⊥ MA (tính chất tiếp tuyến) ; BD ⊥ MA (gt)
=> OA // BD hay OA // BH.
=> Tứ giác OAHB là hình bình hành;
lại có OA = OB (=R)
=> OAHB là hình thoi.
Theo trên OAHB là hình thoi.
=> AH = AO = R. Vậy khi M di động trên d thì H di động nhưng luôn cách A cố định một khoảng bằng R. Do đó quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d là nửa đường tròn tâm A bán kính AH = R

1

Bài 11 :
a, Vì K là trung điểm NP nên OK ^ NP ( quan hệ đường kính và dây cung)
=> gócOKM = 90°.
Theo tính chất tiếp tuyến ta có :
gócOAM = 90°;
gócOBM = 90°.
như vậy K, A, B cùng nhìn OM dưới một góc 90° nên cùng nằm trên đường tròn đường kính OM.
Vậy năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn.
b, Ta có MA = MB ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau); OA = OB = R
=> OM là trung trực của AB
=> OM ⊥ AB tại I .
Theo tính chất tiếp tuyến ta có
gócOAM = 90°
nên tam giác OAM vuông tại A có AI là đường cao.
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao
=> OI.OM = OA^2 hay OI.OM = R^2
c, Ta có OB ⊥ MB (tính chất tiếp tuyến) ; AC ⊥ MB (gt)
=> OB // AC hay OB // AH.
OA ⊥ MA (tính chất tiếp tuyến) ; BD ⊥ MA (gt)
=> OA // BD hay OA // BH.
=> Tứ giác OAHB là hình bình hành;
lại có OA = OB (=R)
=> OAHB là hình thoi.

1

Bài 5 :
a,
AM tiếp xúc với (O) tại M
=>^AMO=90º.
AN tiếp xúc với (O) tại N
=>^ANO=90º.
=>tg AMON nội tiếp đường tròn đg kính AO với tâm J là trung điểm của AO.
b,
I là trung điểm của BC
=>OI ┴ BC
=>^AIO =90º
=>I nằm trên đường tròn (J) đường kính AO.
=>^NIA =^NOA (góc nội tiếp (J) cùng chắn cung NA).
=>^NOA =^MOA (do ∆NOA=∆MOA vì hai tam giác vuông có chung cạnh huyền AO và hai cạnh góc vuông OM =ON)
=> ^NOA =^NOM/2.
^NTM =^NOM/2 (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung NM.
=>^NIA =^NTM
=>MT // AC (góc vị trí đồng vị bằng nhau).
c,
∆KBO =∆KCO (hai tam giác vuông chung cạnh huyền KO và hai cạnh góc vuông OB và OC bằng nhau).
=>KB=KC
=>KO là trung trực của BC
=>KO đi qua I.
∆KCO ~∆CIO (g.g - hai tam giác vuông chung góc nhọn tại O)
=>OC/IO =OK/OC
=>OI.OK=OC².
OI.OK=OC²
=>OI.OK=ON²
=>OI/ />=>∆NKO ~∆INO
=>^NKO =^INO.
OI.OK=OC²
=>OI.OK=OM²
=>OI/OM =OM/OK
=>∆MKO ~∆IMO
=>^MKO =^IMO.
^IMO =^INO (góc nội tiếp (J) cùng chắn cung IO)
=>^MKO =^NKO
=>K, M, N thẳng hàng
=>K luôn nằm trên đường thẳng MN khi d thay đổi.

1

Bài 7 :
c) Cm được : MH.MO = MA2 = MC.MD
⇒ ΔMCH ∼ ΔMOD
⇒ CHOD nt.
⇒ ^CHM = ^ODC = ^OCD = ^OHD
mà : ^CHM + ^CHA = ^OHD + ^DHA = 90°
⇒ ^CHA = ^DHA
⇒ CHOD nội tiếp
⇒ AB là đường phân giác góc CHD.
d) Cm KDOC nt,
kết hợp với câu c)
ta được : K, D, O, H, C cùng thuộc 1 đường tròn
⇒ˆCHA = ˆDHA
⇒ˆOHK = ˆOCK = 90°
⇒ KH ⊥ OM tại H
mà : AB ⊥ OM tại H
⇒ AB ≡ HK
⇒ A,B,K thẳng hàng

1

Bài 10 :
a, Ta có :
DC là tiếp tuyến của (O) tại C => OC ⊥ CD => ^OCD = 90°
Xét tứ giác OHDC, ta có :
^OHD + ^OCD = 90 ° + 90° = 180°
=> tứ giác OHDC nội tiếp
b, Ta có : OC = OB(bằng bán kính)
CD = BD ( tính chất tiếp tuyến cắt nhau)
Do đó : OD là trung trực của BC => OD ⊥ BC => ^OIK = 90°
Xét ∆OIA và ∆ OHD, có :
^AOI chung
^OIA = ^OHD = 90°
=> ∆ OIA ∽ ∆OHD => OI/OH = OA/OD
=> OI.OD = OA.OH (điều phải chứng minh)
c, Xét ∆ OCD có :
^OCD = 90°; CI ⊥ OD
=> OC^2 = OI.OD
mặt khác : OC = OM (bằng bán kính); OH.OA = OI.OD (chứng minh câu b)
Do đó OM^2 = OH.OA
=> ΔOMA vuông tại M => OM ⊥ MA
=> AM là tiếp tuyến của (O) tại M

1

Bài 15 :
a) Xét tứ giác AEDO có góc A và D vuông
=> AEDO nội tiếp đường tròn
=>góc AED+góc AOD=180(2 góc đối nhau) (1)
góc B chắn cung AD
=> góc AOD=2*góc ABD mà tam giác ABI cân tại M nên góc ABD = góc BAC = 1/2 góc AOD
=>góc ABD+BAC=AOD.
Vì góc AMD kề bù với góc AMB
=> gócAMD+góc AMB=180=AMB+ABD+BAC=AMB+AOD
=>góc AMD= góc AOD
từ (1)=> góc AED+góc AMD=180(đpcm)
b) Xét tam giác AED cân tại E (tam giác tạo bởi 2 tiếp tuyến)
nên EA=ED góc EMD = EMA
vì lần lượt cùng chắn 2 cung ED và EA
Mà góc EMD+góc EMA + góc AMB = 180 = 2*góc EMD+ góc AMB = 180 (2)
theo cm phần a trong tam giác cân AMB có
180=AMB+ABD+BAC= AMB+2* góc ABD (3)
từ (2) và (3)
=>góc EMD = góc ABD.
Vậy EM // AB (2 đường thẳng cùng cắt 1 đường thẳng mà tạo ra góc bằng nhau và cùng vị trí)

3

Bài 1

1

Bài 2

1

Bài 13

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Nếu tăng chiều dài thêm 4m và tăng chiều rộng thêm 5m thì diện tích của nó tăng thêm 160m2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó (Toán học - Lớp 9)

4 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A .Trên cạnh AC lấy điểm M. Đường tròn tâm O đường kính MC cắt BC tại điểm thứ hai là E. Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai D. Chứng minh tứ giác ABEM nội tiếp (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Dựng tiếp tuyến Ax (Ax và nửa đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). C là một điểm nằm trên nửa đường tròn (C không trùng AB), dựng tiếp tuyến Cy của nửa đường tròn (O) cắt Ax tại D (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Tam giác ABC vuông tại A. Tính góc B và C biết AB = 2, AC = 2√3 (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho phương trình: x^2 - (2m - 1)x + m + 3. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn |x1 - x2| = 2 (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Hai công nhân làm cùng 1 loại sản phẩm giống nhau. Người thứ 1 làm 8 ngày và người thứ 2 làm 5 ngày thì được 680 sản phẩm (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Tính giá trị của biểu thức: √5.√45 (Toán học - Lớp 9)

11 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60 km. Sau 1 giờ 45 phút, một xe máy cũng đi từ A đến B và đến B sớm hơn xe đạp 2 giờ. Tính vận tốc mỗi xe, biết vận tốc xe máy gấp 4 lận vận tốc xe đạp (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 4\) (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho tam giác ABC nội tiếp (O), đường cao AD cắt đường cao BE tại H, AD cắt (O) tại I. Chứng minh: DH = DI (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

\(\left( \frac{1}{\sqrt{x-3}} + \frac{1}{\sqrt{x+3}} \right) \cdot \left( 1 - \frac{3}{\sqrt{x}} \right)\) (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho đường tròn ( O; R), hai tiếp tuyển tại A và B của đường tròn cắt nhau tại điểm M, đoạn thẳng OM cắt đường tròn ( ) O tại I và cắt AB tại K (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 21,7 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT 19% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 21,8 triệu đồng. Hỏi nếu không kê thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng? (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho (O) đường kính AB có dây Ap cắt tiếp tuyến B tại T. Chứng minh: góc AOP = 2góc ATB (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Hỏi có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn đã cho (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Giải phương trình (1) khi \( m = -4 \)? Tìm \( m \) để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \( x_1, x_2 \) thỏa \[ \sqrt{\frac{x_1^2 - mx_1 + 1}{x_2^2 - mx_2 + 1}} = -\frac{x_1}{x_2}. \] (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Thực hiện các phép tính sau (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Cho hai đường tròn \[\left( {O;5{\rm{\;cm}}} \right)\] và \(\left( {I;R} \right)\) với \(R < 5{\rm{\;cm}}.\) Biết \(OI = 3{\rm{\;cm}},\) giá trị của \(R\) để hai đường tròn tiếp xúc trong là

Cho hai đường tròn \(\left( {O;1{\rm{\;cm}}} \right)\) và \(\left( {I;3{\rm{\;cm}}} \right)\) cắt nhau, đoạn thẳng \(OI\) có độ dài là

Cho hai đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(7{\rm{\;cm}}\) và \(\left( {I;\,4{\rm{\;cm}}} \right).\) Biết \(OI = 1{\rm{\;cm,}}\) vị trí tương đối của hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( I \right)\) là

II. Thông hiểu Cho hình chữ nhật \[ABCD\] có \[AC = 16{\rm{\;cm}}.\] Biết rằng bốn điểm \[A,B,C,D\] cùng thuộc một đường tròn. Gọi \[O\] là giao điểm của hai đường chéo \[AC\] và \[BD.\] Tâm và bán kính của đường tròn đó là

Cho đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \[AB\] và dây \[CD\] không đi qua tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right).\] Từ một điểm \[M\] nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến \[ME,MF\] đến đường tròn (với \[E,F\] là các tiếp điểm). Đoạn \[OM\] cắt đường tròn \[\left( O \right)\] tại \[I.\] Kẻ đường kính \[ED\] của đường tròn ...

Một họa tiết trang trí có dạng hình tròn bán kính \[5{\rm{\;dm}}\] được chia thành nhiều hình quạt tròn (hình vẽ), mỗi hình quạt tròn có góc ở tâm là \[7,5^\circ .\] Diện tích tất cả các hình quạt tròn được tô màu ở hình vẽ trên là bao nhiêu ...

Hình vẽ dưới đây mô tả vị trí tương đối giữa mỗi cặp đường tròn trong hình chụp bộ cồng chiêng Tây Nguyên:Hai đường tròn của cặp cồng chiêng ở hình nào tiếp xúc trong với nhau?

Cho hai đường tròn \[\left( {O;R} \right),\,\,\left( {O';R'} \right)\] cắt nhau tại \[A,\,\,B,\] trong đó \[O' \in \left( O \right).\] Kẻ đường kính \[O'C\] của \[\left( O \right).\] Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

Cho đường tròn \[\left( O \right)\] bán kính \[OA.\] Từ trung điểm \[M\] của \[OA\] vẽ dây \[BC \bot OA.\] Biết độ dài đường tròn \[\left( O \right)\] là \[4\pi {\rm{\;cm}}.\] Độ dài cung lớn \[BC\] là

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R), đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp một đường tròn và xác định tâm của đường tròn đó

Rút gọn các biểu thức sau: √[3 + √(5 + 2√3)] . √[3 - √(5 + 2√3)] (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 3cm, HC = 3,2cm. Tính AH, BC (Toán học - Lớp 9)

Chứng minh phương trình luôn có nghiệm. Tìm a, b để phương trình có nghiệm x = 1/2 (Toán học - Lớp 9)

Một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Nếu tăng chiều dài thêm 4m và tăng chiều rộng thêm 5m thì diện tích của nó tăng thêm 160m2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông tại A .Trên cạnh AC lấy điểm M. Đường tròn tâm O đường kính MC cắt BC tại điểm thứ hai là E. Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai D. Chứng minh tứ giác ABEM nội tiếp (Toán học - Lớp 9)

Tam giác ABC vuông tại A. Tính góc B và C biết AB = 2, AC = 2√3 (Toán học - Lớp 9)

Cho phương trình: x^2 - (2m - 1)x + m + 3. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn |x1 - x2| = 2 (Toán học - Lớp 9)

Hai công nhân làm cùng 1 loại sản phẩm giống nhau. Người thứ 1 làm 8 ngày và người thứ 2 làm 5 ngày thì được 680 sản phẩm (Toán học - Lớp 9)

Tính giá trị của biểu thức: √5.√45 (Toán học - Lớp 9)

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60 km. Sau 1 giờ 45 phút, một xe máy cũng đi từ A đến B và đến B sớm hơn xe đạp 2 giờ. Tính vận tốc mỗi xe, biết vận tốc xe máy gấp 4 lận vận tốc xe đạp (Toán học - Lớp 9)

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 4\) (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC nội tiếp (O), đường cao AD cắt đường cao BE tại H, AD cắt (O) tại I. Chứng minh: DH = DI (Toán học - Lớp 9)

\(\left( \frac{1}{\sqrt{x-3}} + \frac{1}{\sqrt{x+3}} \right) \cdot \left( 1 - \frac{3}{\sqrt{x}} \right)\) (Toán học - Lớp 9)

Cho đường tròn ( O; R), hai tiếp tuyển tại A và B của đường tròn cắt nhau tại điểm M, đoạn thẳng OM cắt đường tròn ( ) O tại I và cắt AB tại K (Toán học - Lớp 9)

Cho (O) đường kính AB có dây Ap cắt tiếp tuyến B tại T. Chứng minh: góc AOP = 2góc ATB (Toán học - Lớp 9)

Hỏi có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn đã cho (Toán học - Lớp 9)

Giải phương trình (1) khi \( m = -4 \)? Tìm \( m \) để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \( x_1, x_2 \) thỏa \[ \sqrt{\frac{x_1^2 - mx_1 + 1}{x_2^2 - mx_2 + 1}} = -\frac{x_1}{x_2}. \] (Toán học - Lớp 9)

Thực hiện các phép tính sau (Toán học - Lớp 9)

Cho hai đường tròn \[\left( {O;5{\rm{\;cm}}} \right)\] và \(\left( {I;R} \right)\) với \(R < 5{\rm{\;cm}}.\) Biết \(OI = 3{\rm{\;cm}},\) giá trị của \(R\) để hai đường tròn tiếp xúc trong là

Cho hai đường tròn \(\left( {O;1{\rm{\;cm}}} \right)\) và \(\left( {I;3{\rm{\;cm}}} \right)\) cắt nhau, đoạn thẳng \(OI\) có độ dài là

Cho hai đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(7{\rm{\;cm}}\) và \(\left( {I;\,4{\rm{\;cm}}} \right).\) Biết \(OI = 1{\rm{\;cm,}}\) vị trí tương đối của hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( I \right)\) là

II. Thông hiểu Cho hình chữ nhật \[ABCD\] có \[AC = 16{\rm{\;cm}}.\] Biết rằng bốn điểm \[A,B,C,D\] cùng thuộc một đường tròn. Gọi \[O\] là giao điểm của hai đường chéo \[AC\] và \[BD.\] Tâm và bán kính của đường tròn đó là

Cho đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \[AB\] và dây \[CD\] không đi qua tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hình vẽ dưới đây mô tả vị trí tương đối giữa mỗi cặp đường tròn trong hình chụp bộ cồng chiêng Tây Nguyên:Hai đường tròn của cặp cồng chiêng ở hình nào tiếp xúc trong với nhau?

Cho hai đường tròn \[\left( {O;R} \right),\,\,\left( {O';R'} \right)\] cắt nhau tại \[A,\,\,B,\] trong đó \[O' \in \left( O \right).\] Kẻ đường kính \[O'C\] của \[\left( O \right).\] Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

Cho đường tròn \[\left( O \right)\] bán kính \[OA.\] Từ trung điểm \[M\] của \[OA\] vẽ dây \[BC \bot OA.\] Biết độ dài đường tròn \[\left( O \right)\] là \[4\pi {\rm{\;cm}}.\] Độ dài cung lớn \[BC\] là

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R), đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp một đường tròn và xác định tâm của đường tròn đó

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời