Bài 10a

Câu cuối
sinx + 1/[sin(x - 3pi/2)] = 4sin(7pi/4 - x)
nhận thấy sin(x-3pi/2) = sin(x-(2pi-pi/2)) = sin(x+pi/2-2pi) = sin(x+pi/2) (vì hàm sin có chu kì 2pi).
mà sin(x+pi/2) = cosx => sin(x-3pi/2) = cosx.
sin(7pi/4 - x) = sin(2pi - (pi/4 + x)) = -sin(x+pi/4)= -[căn(2)/2](sinx + cosx)
vậy (1) <=> 1/sinx + 1/cosx = -2căn(2) (sinx + cosx) đk: sinx*cosx # 0 (*)
<=> 1/sinx + 1/cosx + 2căn(2) (sinx + cosx) = 0 <=>
(sinx + cosx)/sinxcosx + 2căn(2) (sinx + cosx) = 0 <=>
(sinx + cosx) [(1/sinxcosx) + 2căn(2)] = 0 <=>
<=> (sinx + cosx) (1 + 2căn(2)sinxcosx) / sinxcosx = 0 vì sinxcosx # 0 nên =>
=> (sinx + cosx) (1 + 2căn(2)sinxcosx) = 0 <=>
<=> (sinx + cosx) (1 + căn(2)sin2x) = 0
<=> sinx + cosx = 0 hoặc 1 + căn(2)sin2x = 0
<=> sinx + cosx = 0 hoặc sin2x = -1/căn(2) = -căn(2)/2
<=> x = 3pi/4 + kpi hoặc [2x = -pi/4 + k2pi hoặc 2x = -3pi/4 + k2pi]<=>
<=> x = 3pi/4 + kpi hoặc x = -pi/8 + kpi hoặc x = -3pi/8 + kpi (**) (thỏa mãn (*))
vậy no là (**).
chú ý: nếu muôn lấy no theo dấu (+) thì:
-pi/4 = 7pi/4 và -3pi/4 = 5pi/4.

Bài 9:
(2sinx - 1)(2sin(2x) +1)= 3 - 4cos^2(x)
suy ra (2sinx - 1)(2sin(2x) +1)= 3 - 4(1 - sin^2(x))
hay (2sinx - 1)(2sin(2x) +1)= 4sin^2(x) - 1
hay (2sinx - 1)(2sin(2x) +1)= (2sinx -1)(2sinx + 1)
suy ra (2sinx - 1)(2sin(2x) +1 - 2sinx - 1) = 0
nên sinx = 1/2 hoặc 2sin(2x) = 2sinx
với sinx = 1/2 suy ra x = pi/6 +k2pi hoặc x = 5pi/6 + k2pi
với sin(2x) = sinx suy ra 2sinx.cosx = sinx
hay sinx = 0 hoặc cosx = 1/2
với sinx = 0 suy ra x = pi/2 +kpi
với cosx = 1/2 suy ra x = ±pi/3 + k2pi
vậy x = pi/6 +k2pi, x = 5pi/6 + k2pi, x = pi/2 +kpi, x = ±pi/3 + k2pi

8a

thành trương làm sai câu 10 b rồi nhé vẫn có nghiệm đoàng hoàng đấy :D

cách khác

Bài 11

nốt câu 8 b chưa ai làm nhé (bouns thêm câu a) :v