Gọi số bộ đội của đơn vị đó là x.

Ta có : 

x : 10 dư 5 => x - 5 chia hết cho 10

x : 12 dư 5 => x - 5 chia hết cho 12

x : 15 dư 5 => x - 5 chia hết cho 15

Vì x + 5 chia hết cho 10;12;15 => x + 5 \in∈BC(10;12;15)

Ta có :

10 = 2.5          12 = 22.3                        15 = 3.5

=> BCNN(10;12;15) = 22.3.5=60

=> BC(10;12;15) = { 0 ; 60 ; 120 ; 180 ; 240 ; 300 ; 360 ; 420 ; ...}

Vì 300 <x <400 => x - 5 \in∈{  360 }

=> x = 360 + 5 = 365

Vậy số bộ đội của đơn vị đó là 365 người.