a) Xét tứ giác ABOC có:

· Góc ABO= 90∘ (tiếp tuyến AB)

· Góc ACO= 90∘ (tiếp tuyến AC)

⇒Góc ABO+Góc ACO= 90∘+ 90∘= 180∘

Vậy tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn 

⇒ 4 điểm A B O C cùng thuộc một đường tròn đường kính AO, bán kính là trung điểm AO

Ta có:

·AB=AC ( 2 tiếp tuyến AB,AC)

⇒ A thuộc đường trung trực BC   (1)

· OB=OC ( bán kính)

⇒O thuộc đường trung trực BC    (2)

Từ (1) và (2):

⇒ OA là đường trung trực BC

⇒OA ⊥ BC                   <đpcm>

b) Ta có:

· Góc DEC = 90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ CE ⊥ AD                     <đpcm>

Xét Δ∨ CAD có:

·CD² = DA.DE  (htl 1)

mà: CD =1/2 OB  ( CD = 1/2 OD; OD=OB=R)

⇒(1/2 OB)² =DA. DE

⇒1/4 OB² =DA. DE

⇒OB² =(DA. DE)/4   (3)

Xét Δ∨ OBA có:

OB² =OH. OA (htl1) (4)

Từ (3) và (4)

⇒ (DA. DE)/4 =OH. OA

⇒ DA.DE=4 OA.OH      <đpcm>