A= 2/1 +  3/5  +  4/9   +.......+   2003/8005 chia cho 5
Ta để ý thấy những số số có tận cùng là 0;1;4;5;6;7;8;9 đều là 100

=> Tổng của chúng có tận cùng là 0
Số có chữ số tận cùng là 2 khi lũy thừa bậc 4n thì tận cùng là 6

=> Số có chữ số tận cùng là lũy thừa bậc 4n+1 có tận cùng là 2
Mà có tất cả 101 số tận cùng là 2 nên tổng của chúng có tận cùng là 2
Tương tự với tận cùng là 3, khi lũy thừa bậc 4n+1 có tận cùng là 3, mà có 101 số có tận cùng là 3 nên tổng của chúng tận cùng là 3
Vậy chữ số tận cùng của (2^1+3^5+4^9+2003^8005):5
=> Số dư của (2^1+3^5+4^9+2003^8005):5 là 0