a, Tứ giác ABCD có 2 đường chéo AD, BC cắt nhau tại O là trung điểm mỗi đường

⇒ ABCD là hình bình hành

Mà ˆAA^ = 90o90o ⇒ Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật (đpcm)

b, ΔAED có H là trung điểm của AE, O là trung điểm AD (gt)

⇒ HO là đường trung bình của ΔAED

⇒ HO = 1212ED hay ED = 2HO (đpcm)

c, HO là đường trung bình của ΔAED ⇒ HO ║ ED hay BC ║ ED

⇒ BEDC là hình thang

Đoạn AE có BC ⊥ AE tại trung điểm H

⇒ BC là trung trực của AE

⇒ CE = CA mà CA = DB ⇒ CE = DB

Hình thang BEDC có 2 đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân (đpcm)

d, Gọi I = ED ∩ MN

ΔEAD có H là trung điểm của EA, I là trung điểm của ED

⇒ HI là đường trung bình ⇒ HI ║ AD

mà MN ║ AD (do có 2 góc đồng vị bằng nhau) hay MI ║ AD

⇒ H, M, I thẳng hàng

⇒ H, M, N thẳng hàng (đpcm)