c.
C = x - √(x) (x >= 0)
= x - √(x) + 1/4 - 1/4
= (√(x) - 1/2)^2 - 1/4
vì (√(x) - 1/2)^2 >= 0 với mọi x tmdk
suy ra (√(x) - 1/2)^2 - 1/4 >= -1/4 với mọi x tmdk
suy ra Cmin = -1/4 dấu bằng xảy ra khi x = 1/4 (tm)
d.
D = √(x^2 - 2x + 4) + 1
= √((x - 1)^2 + 3) + 1
vì (x - 1)^2 >= 0 với mọi x
suy ra (x - 1)^2 + 3 >= 3 với mọi x
suy ra √((x - 1)^2 + 3) >= √(3) với mọi x
suy ra √((x - 1)^2 + 3) + 1 >= √(3) + 1 với mọi x
suy ra Dmin = √(3) + 1 dấu bằng xảy ra khi x = 1

Câu 14
a.
M = √(3) - √(x - 1) (x >= 1)
vì √(x - 1) >= 0 với mọi x tmdk
suy ra - √(x - 1) <= 0 với mọi x tmdk
suy ra √(3) - √(x - 1) <= √(3) với mọi xtmdk
suy ra Mmax = √(3) dấu bằng xảy ra khi x = 1 (tm)
b.
N = 6√(x) - x - 1 (x >= 0)
= -(x - 6√(x) + 9) + 9 - 1
= -(√(x) - 3)^2 + 8
vì -(√(x) - 3)^2 <= 0 với mọi x tmdk
suy ra -(√(x) - 3)^2 + 8 <= 8 với mọi x tmdk
suy ra Nmax = 8 dấu bằng xảy ra khi x = 9 (tm)

c.
P = 1/(x - √(x) + 1) (x >= 0)
= 1/(x - √(x) + 1/4 - 1/4 + 1)
= 1/(x - √(x) + 1/4 + 3/4)
= 1/((√(x) - 1/2)^2 + 3/4)
vì (√(x) - 1/2)^2 >= 0 với mọi x tmdk
suy ra (√(x) - 1/2)^2 + 3/4 >= 3/4 với mọi x tmdk
suy ra 1/((√(x) - 1/2)^2 + 3/4) <= 4/3 với mọi x tmdk
suy ra Pmax =4/3
dấu bằng xảy ra khi x = 1/4 (tm)