bài 2
1) Đặt : vt a = vtAB, vtb = vtBC, vtc = vt AC
.Lúc đó: IvtaI = AB, IvtbI = BC,IvtcI = AC.
Ta có bất đẳng thức tam giác: AC < AB + BC <=> Ivta + vtbI < IvtaI + IvtbI.(1)
Khi vta và vtb cùng phương, ta có: vta = t.vtb, với t thuộc R. Lúc đó bất đẳng thức (1) trở thành:
I t.vtb + vtbI < It.vtbI + I vtbI
<=> I(t +1).vtbI <( ItI +1).IvtbI (2).
Kht t>0 thì (2) xảy ra dấu bằng, tức 2 vec tơ a và b cùng chiều.
2) Trong (1) đặt vtb = -vtB,
Lúc đó (1) trở thành: Ivta -vtB I < IvtaI + IvtBI (3).
Hiển nhiên ta có: IvtaI - IvtBI < Ivta - vtBI
=> IvtB_ -IvtaI < IvtB - vtaI = Ivta - vtBI (4)
. Kết hợp (3) và (4) ta có bất đẳng thức cần chứng minh.
Theo bất đẳng thức (2) của đề bài: Khi vta cùng phương với vtb, thì: vta =t.vtb.Lúc đó:
I I vtaI - I vtbI I < Ivta - vt bI
<=> I I tI .IvtbI - IvtbII= I (ItI - 1) IvtbI) I < I t.vtb - vtbI = I (t -1)vtbI =It-1I.IvtbI
. Dấu bằng xảy ra khi t>o, tức vta và vt b cùng chiều