a) Xét tam giác ABC có: AM=MC (gt) ; BN=NC (gt)
--> MN là đường trung bình của tg ABC
--> MN//AB ; MN= AB/2                                      (1)
Xét tam giác IAB có: AP=PI (gt) ; BQ=QI (gt)
--> PQ là đường trung bình của tg IAB
--> PQ//AB ; PQ=AB/2                                         (2)
Từ (1) và (2) --> MN//PQ ; MN=PQ
                     --> PQMN là hình bình hành
b) Hình bình hành PQMN là hình chữ nhật 
<=> PM=QN <=> AM=BM <=> tam giác ABC cân tại C
c) BN vuông góc AM --> AI vuông góc BI --> PQMN là hình thoi