Gọi giao điểm các đường phân giác của các góc: A, B, C, D theo thứ tự cắt nhau tại E, H, F, G.

* Trong ΔADG , ta có:

ˆGAD  = 45o; ˆGDA = 45o (vì DG; AG là tia phân giác của góc ˆADC;ˆBAD )

Suy ra:

ˆAGD=180−ˆGAD−ˆGDA=90 

⇒ ΔGAD vuông cân tại G.

⇒ GD = GA

Trong ΔBHC, ta có:

ˆHBC  = 45o; ˆHCB  = 45o (gt)

Suy ra:  

ˆBHC=180−ˆHBC−ˆHCB=900

⇒ ΔHBC vuông cân tại H.

⇒ HB = HC

* Trong ΔFDC, ta có:

 ˆD1  = 45o; ˆC1  = 45o 

Suy ra:

 ˆF = 180° - ˆD1−ˆC1 

 = 90°

⇒ ΔFDC vuông cân tại F

⇒ FD = FC

Nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).

Xét ΔGAD và ΔHBC,ta có:

ˆGAD=ˆHBC = 45o

AD = BC (tính chất hình chữ nhật)

ˆGDA=ˆHCB = 45o

Suy ra: ΔGAD = ΔHBC ( g.c.g)

Do đó, GD = HC .

Lại có: FD = FC (chứng minh trên)

Suy ra: FG = FH.

Vậy hình chữ nhật EFGH có hai cạnh kề bằng nhau nên nó là hình vuông.