Để giải bài toán này mà không cần đặt ẩn, ta có thể thực hiện như sau:

1. **Tổng số học sinh**: Lớp 4A và lớp 4B có tổng cộng 84 bạn.

2. **Chuyển 5 bạn từ 4A sang 4C**:
- Giả sử ban đầu lớp 4A có \( x \) bạn, lớp 4B có \( y \) bạn.
- Khi chuyển 5 bạn từ 4A sang 4C, số bạn trong lớp 4A sẽ là \( x - 5 \), còn số bạn trong lớp 4C sẽ là 5 (do 5 bạn đã chuyển sang lớp này).

3. **Mối quan hệ giữa số bạn trong lớp 4A và 4C**:
- Theo đề bài, sau khi chuyển, lớp 4A còn lại sẽ nhiều hơn 4C là 2 bạn:
\[
x - 5 = 5 + 2
\]
- Tức là:
\[
x - 5 = 7
\]
- Suy ra:
\[
x = 12
\]

4. **Tính số bạn trong lớp 4B**:
- Đã biết tổng số học sinh của hai lớp là 84 nên ta có:
\[
x + y = 84
\]
- Thay giá trị của \( x \):
\[
12 + y = 84
\]
\[
y = 84 - 12 = 72
\]

5. **Kết luận**:
- Lớp 4A có 12 bạn, và lớp 4B có 72 bạn.

Thế là, số lượng học sinh trong các lớp được xác định là:
- Lớp 4A: 12 bạn
- Lớp 4B: 72 bạn