a) Ta có: BA,BMBA,BM lần lượt là tiếp tuyến của (O)(O) tại A,MA,M

⇒BA=BM⇒BA=BM

Tương tự, ta được: CA=CNCA=CN

⇒BC=BA+CA=BM+CN⇒BC=BA+CA=BM+CN

Cũng do tính chất 2 tiếp tuyến, ta được:

ˆBOA=ˆBOM=12ˆMOABOA^=BOM^=12MOA^

Tương tự ta được:

ˆCOA=12ˆNOACOA^=12NOA^

Do đó ˆBOC=ˆBOA+ˆCOABOC^=BOA^+COA^

=12(ˆMOA+ˆNOA)=12(MOA^+NOA^)

=12.180o=90o=12.180o=90o

b) Áp dụng hệ thức lượng trong ΔBOC∆BOC vuông tại OO đường cao OAOA ta được:

BA.CA=OA2=R2BA.CA=OA2=R2

⇔BM.CN=R2⇔BM.CN=R2

c) Gọi EE là trung điểm cạnh huyền BCBC

⇒EO=EB=EC⇒EO=EB=EC

⇒E⇒E là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔBOC∆BOC đường kính BCBC

Ta lại có OO là trung điểm MNMN

⇒OE⇒OE là đường trung bình của hình thang vuông MNCBMNCB

⇒OE//MB//NC⇒OE//MB//NC

⇒OE⊥MN⇒OE⊥MN

⇒MN⇒MN là tiếp tuyến của (E;BC2)