Vì ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA.

Vì N là trung điểm của AD nên AN = ND = AD/2.

Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB = AB/2

Mà AB = AD nên AN = BM.

Xét ∆ANB và ∆BMC có:

AN = BM (chứng minh trên)

AB = BC (chứng minh trên)

ˆNABNAB^ = ˆMB (do ABCD là hình vuông)

Do đó, ∆ANB = ∆BMC (hai cạnh góc vuông)

Suy ra, BN = CM (hai cạnh tương ứng).

Gọi E là giao điểm của BN và CM.