Gọi 5 số nguyên dương liên tiếp là n,n+1,n+2,n+3,n+4, BCNN 5 số này là m và giả sử m là lập phương đúng.
Gọi p là 1 ước nguyên tố của m thì số mũ của p phải chia hết cho 3. Xét khả năng:
Nếu p>=5 thì trong n,n+1,n+2,n+3,n+4 có tối đa 1 số chia hết cho p và số mũ của o trong số này phải chia hết cho 3
Nếu p=3 thì trong n,n+1,n+2,n+3,n+4 có tối đa 2 số chia hết cho p và do đó có tối đa 1 số có số mũ của p ko chia hết cho 3.
Nếu p=2 thì trong n,n+1,n+2,n+3,n+4 có tối đa 3 số chia hết cho p và do đó có tối đa 2 số có số mũ của p không chia hết cho 3.
Do đó BCNN của 5 số nguyên liên tiếp bất kì không thể là 1 lập phương đúng.