Để giải quyết vấn đề này, ta có thể sử dụng định lí Euclid trong tam giác vuông.

Ta có:

• Tam giác BHD vuông tại H.
• Tam giác CKD vuông tại K.

Theo định lí Euclid, ta có:

• BD/BH = BD/BC * BC/BH = sin(BAC) * AC/AB (vì tam giác ABC)
• KC/BC = KC/BD * BD/BC = sin(BAC) * AC/AB (vì tam giác ABC)

Vậy:

• BD/BH = KC/BC

Khi BD < BC:

• BD/BH < KC/BC
• BH > KC
• HC > BK

Khi BD > BC:

• BD/BH > KC/BC
• BH < KC
• HC < BK

Vậy ta có thể kết luận rằng:

• Nếu BD < BC thì BH < HC và BK < HC.
• Nếu BD > BC thì BH > HC và BK > HC.

Vì D là một điểm bất kỳ trên BC nên với mọi giá trị của BD, ta đều có thể áp dụng các kết luận trên.