Áp dụng định luật cân bằng vật thể nằm yên, ta có:

• Tổng lực trọng trị của tấm ván là: Fg = mg = 95,5 N
• Độ lớn của lực ma sát tĩnh giữa các tấm ván là: Ff = μN với μ = 0,66 là hệ số ma sát tĩnh, N là lực phản kháng của các tấm ván tránh bị biến dạng.
• Do tấm ván nằm yên giữa hai tấm ván khác nên lực ma sát tĩnh tác dụng lên tấm ván này bằng lực nén từ hai tấm ván khác.
• Đặt độ lớn của lực nén là F, ta có hệ phương trình:
  • Fg = Fsinθ + 2Ffcosθ với θ là góc giữa tấm ván và mặt phẳng ngang.
  • F = N + Ffcosθ với N là lực phản kháng của các tấm ván.
• Để tấm ván nằm yên thì hệ phương trình trên phải thỏa mãn điều kiện: F ≥ 0 và N ≥ 0

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của F để tấm ván không bị trượt. Để đạt được giá trị nhỏ nhất của F, ta sử dụng nguyên tắc Maclaurin: khi một hàm f(x) có đạo hàm đến bậc hai liên tục trên một khoảng đóng [a, b], thì giá trị nhỏ nhất của hàm này trên khoảng đóng đó xảy ra tại điểm cực trị f'(x) = 0 hoặc đầu mút của khoảng.

Ứng dụng nguyên tắc Maclaurin, ta có:

• Đạo hàm của hàm F theo N: F'(N) = sinθ - 2μcosθN = 0 ⇔ N = tanθ/2μ

• Đạo hàm hai của hàm F theo N là: F''(N) = -2μcosθ < 0.

• Vậy F đạt giá trị nhỏ nhất khi N = tanθ/2μ. Thay giá trị này vào phương trình F = N + Ffcosθ, ta có:

  F = tanθ/2μ + Ffcosθ = tanθ/2μ + μNcosθ = tanθ/2μ + μ(tanθ/2μ)cosθ = 95.5 + 0.66(95.5)tan(θ/2)cosθ

Với θ là góc giữa tấm ván và mặt phẳng ngang, ta cần biết giá trị của θ để tính