a ) .Xét t/g ABM và t/g NBM có:

AB là đường kính của đường trong (O)

nên : góc ABM = góc NMB = 90 độ

M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC 

nên : góc ABM = góc MBN=>góc BAM  = góc BNM

=> t/g BAN cân tại đỉnh B

Tứ giác AMCB nội tiếp 

=> góc BAM = góc MCN ( cùng bù với góc MCB )

=> góc MCN = góc MNC ( cùng bằng góc BAM)

=> t/g MCN cân tại đỉnh M

b) .

Xét t/g MCB và t/g MNQ ta có:

MC = MN ( theo cm trên : MCN cân)  ; MB =MQ ( theo giả thiết)

góc BMC = góc MNQ ( vì : góc MCB = góc MNC ; góc MBC = góc MQN ).

=> t/g MCB = t/g MNQ ( c.g.c ) => BC = NQ

Xét t/g vuông ABQ ta có:

AC vuông góc BQ => ��2=��.��=��.(��+��)AB2=BC.BQ=BC.(BN+NQ)

=> ��2=��.(��+��)=��.(��+2�)AB2=BC.(AB+AC)=BC.(BC+2R)

=> 4�2=��(��+2�)⇒��=(5−1)�4R2=BC(BC+2R)⇒BC=(5​−1)R