a) Số tự nhiên có 3 chữ số và bé hơn 462:

Trường hợp số đầu tiên có thể là 1, 2 hoặc 3. Nếu số đầu tiên là 4 thì số tự nhiên sẽ lớn hơn 462.

• Trường hợp số đầu tiên là 1: Có 6 cách chọn cho số thứ hai và 5 cách chọn cho số thứ ba. Tổng số số tự nhiên có 3 chữ số và bé hơn 462 là 6 x 5 = 30.
• Trường hợp số đầu tiên là 2: Có 5 cách chọn cho số thứ hai và 5 cách chọn cho số thứ ba. Tổng số số tự nhiên có 3 chữ số và bé hơn 462 là 5 x 5 = 25.
• Trường hợp số đầu tiên là 3: Có 4 cách chọn cho số thứ hai và 5 cách chọn cho số thứ ba. Tổng số số tự nhiên có 3 chữ số và bé hơn 462 là 4 x 5 = 20.

Vậy tổng số số tự nhiên có 3 chữ số và bé hơn 462 là 30 + 25 + 20 = 75.

b) Số tự nhiên có 5 chữ số bắt đầu từ 12:

Trường hợp số đầu tiên là 1. Có 5 cách chọn cho số thứ hai, và 5 cách chọn cho các chữ số còn lại (các chữ số có thể lặp lại). Tổng số số tự nhiên có 5 chữ số bắt đầu từ 12 là 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 3125.

c) Số tự nhiên có 5 chữ số mà luôn có chữ số 3:

Chữ số 3 có thể xuất hiện ở bất kỳ vị trí nào trong số. Vậy mỗi chữ số còn lại có 6 cách chọn (các chữ số có thể lặp lại). Tổng số số tự nhiên có 5 chữ số mà luôn có chữ số 3 là 6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 7776.

d) Số tự nhiên có 5 chữ số mà luôn cho chữ số 2 và 3:

Mỗi chữ số có thể là 2 hoặc 3, có tổng cộng 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 số.