a) Ta có:

• AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) nên OA vuông góc với đường trung trực của BC, gọi H là giao điểm của OA và đường trung trực của BC.
• Gọi M là trung điểm của BC, OM vuông góc với BC.
• Khi đó, ta có BM = CM = R và $\angle BOC = 2 \angle BAC = 2\angle AOM$. Do đó, tam giác BOM cân tại O.
• Vậy ta có: OB = OC, OM = OA (bán kính đường tròn) và $\angle OBM = \angle OCM$ nên tam giác OBM đồng dạng với tam giác OCA.
• Từ đó, ta suy ra được: $\angle BOC = \angle BOM + \angle MOC = \angle BOM + \angle OBM = 2\angle OBM = 2\angle OAC = 2\angle OAH$. Vậy ta có tứ giác ABOC nội tiếp và OA vuông góc với BC tại H.

b) Ta có:

• Vì AB và AC là hai tiếp tuyến nên AB = AC. Gọi I là trung điểm của BC.
• Ta có tứ giác ABOC nội tiếp nên AB.AC = AO.AH (theo định lí tứ giác).
• Ta có AE.AF = AB.AC (theo định lí tiếp tuyến).
• Vậy ta có AB^2 = AE.AF/(AB.AC) = AE.(AO.AH)/(AB.AC) = AE.OH (vì tứ giác ABOC nội tiếp).
• Gọi E là giao điểm của AF và đường tròn (O) (khác F). Ta có $\angle EOA = \angle EFA = 90^{\circ}$ nên tứ giác FHOE nội tiếp.
• Vậy ta đã chứng minh xong