Tìm x thoả mãn lớn nhất. Tính tổng các nơ của PT tương ứng \( (0; \frac{3\pi}{2}) \)

Để giải phương trình \( \sin(2x + \frac{\pi}{3}) = -\frac{1}{2} \), ta làm theo các bước sau:

### a) Tìm nghiệm âm lớn nhất

1. **Xác định tổng quát các nghiệm**:
Phương trình có dạng:
\[
2x + \frac{\pi}{3} = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad 2x + \frac{\pi}{3} = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi
\]
với \( k \in \mathbb{Z} \).

2. **Giải từng trường hợp**:
- **Trường hợp 1**:
\[
2x + \frac{\pi}{3} = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi
\]
Giải ra:
\[
2x = \frac{7\pi}{6} - \frac{\pi}{3} + 2k\pi = \frac{7\pi}{6} - \frac{2\pi}{6} = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi
\]
\[
x = \frac{5\pi}{12} + k\pi
\]

- **Trường hợp 2**:
\[
2x + \frac{\pi}{3} = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi
\]
Giải ra:
\[
2x = \frac{11\pi}{6} - \frac{\pi}{3} + 2k\pi = \frac{11\pi}{6} - \frac{2\pi}{6} = \frac{9\pi}{6} = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi
\]
\[
x = \frac{3\pi}{4} + k\pi
\]

3. **Tìm nghiệm âm lớn nhất**:
- Từ trường hợp 1: \( x = \frac{5\pi}{12} + k\pi \)
- Từ trường hợp 2: \( x = \frac{3\pi}{4} + k\pi \)

Để tìm nghiệm âm lớn nhất trong khoảng \((-\infty, 0)\):
- Với \( k = -1\):
\[
x = \frac{5\pi}{12} - \pi = \frac{5\pi - 12\pi}{12} = -\frac{7\pi}{12}
\]
\[
x = \frac{3\pi}{4} - \pi = \frac{3\pi - 4\pi}{4} = -\frac{\pi}{4}
\]
Nghiệm âm lớn nhất là \( x = -\frac{\pi}{4} \).

### b) Tính tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \( (0; \frac{3\pi}{2}) \)

- Tìm nghiệm dương trong cùng khoảng.

1. **Từ trường hợp 1**:
\[
x = \frac{5\pi}{12} + k\pi \, \text{với } k = 0 \implies x = \frac{5\pi}{12}
\]
(Đúng vì \( \frac{5\pi}{12} < \frac{3\pi}{2} \))

2. **Từ trường hợp 2**:
\[
x = \frac{3\pi}{4} + k\pi \, \text{với } k = 0 \implies x = \frac{3\pi}{4}
\]
(Cũng đúng vì \( \frac{3\pi}{4} < \frac{3\pi}{2} \))

3. **Tổng các nghiệm**:
\[
x_1 = \frac{5\pi}{12}, \quad x_2 = \frac{3\pi}{4} = \frac{9\pi}{12}
\]
\[
\text{Tổng} = \frac{5\pi}{12} + \frac{9\pi}{12} = \frac{14\pi}{12} = \frac{7\pi}{6}
\]

### Kết luận:
- Nghiệm âm lớn nhất là: \( x = -\frac{\pi}{4} \).
- Tổng các nghiệm trong khoảng \( (0; \frac{3\pi}{2}) \): \( \frac{7\pi}{6} \).