Ta có thể giải bài toán này bằng phương pháp đẳng thức hoá:

Ta biết: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Mà a+b = 1, nên:

(a+b)^2 = 1

Thay vào công thức trên, ta được:

a^2 + 2ab + b^2 = 1

Ta cần chứng minh a^2 + b^2 >= 1/2, ta có thể biến đổi bất đẳng thức này thành:

2(a^2 + b^2) >= 1

Mà từ đẳng thức đã có, ta có thể suy ra:

2(a^2 + b^2) >= (a+b)^2

2(a^2 + b^2) >= 1

Đây là bất đẳng thức đúng vì (a+b)^2 = 1. Vậy ta đã chứng minh được rằng nếu a+b=1 thì a^2+b^2>=1/2.