1) Vì MC là đường kính của (O)→^MDC=90o

→^BAC và ^BDC cùng nhìn cạnh BC dưới góc bằng 90o

→◊ABCD nội tiếp

2)

Tứ giác MDSC nội tiếp đường tròn tâm (O)

nên ^MDS+^MCS=180o (hai góc đối đỉnh)

Mà ^ADB+^MDS=180o (kề bù)

⇒^MCS=^ADB

mà ^ADB=^ACB (góc nội tiếp cùng chắn cung AB của tứ giác nội tiếp (ABCD))

⇒^MCS=^ACB

→CA là phân giác ^SCB

3) Gọi BA∩CD=F→M là trực tâm ΔFBC (vì BD⊥CF,CA⊥AB)

⇒FM⊥BC

Mà ^MEC=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

ME⊥BC

⇒F,M,E thẳng hàng