Ta có thể viết lại biểu thức p^2022 + 2024 dưới dạng:

p^2022 + 2 x 1012

Để xác định liệu biểu thức này có phải là số nguyên tố hay không, ta cần kiểm tra xem p có thể chia hết cho các số từ 2 đến căn bậc hai của biểu thức trên hay không.

Nếu p không chia hết cho bất kỳ số nào trong khoảng từ 2 đến căn bậc hai của biểu thức, thì biểu thức sẽ là số nguyên tố. Nếu p chia hết cho một số nào đó trong khoảng từ 2 đến căn bậc hai của biểu thức, thì biểu thức sẽ là hợp số.

Tuy nhiên, do p là một số nguyên tố lớn hơn 3, và 2 và 1012 đều là các số nguyên tố khác nhau, nên ta có thể kết luận rằng p không chia hết cho 2 hoặc 1012. Do đó, biểu thức p^2022 + 2 x 1012 sẽ không chia hết cho bất kỳ số nguyên tố nào trong khoảng từ 2 đến căn bậc hai của nó.

Vì vậy, ta có thể kết luận rằng biểu thức p^2022 + 2024 là một số nguyên tố.