a) Khi m = 1, ta có: (d): y = 3x + 5 (P): y = x² Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng này, ta giải hệ phương trình sau: x² = 3x + 5 => x² - 3x - 5 = 0 Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai, ta được: x1 = 1 + √6 và x2 = 1 - √6 Vậy tọa độ của hai điểm giao của d và (P) là: (1 + √6, 8 + 3√6) và (1 - √6, 8 - 3√6)

b) Ta có thể giải bài toán này bằng cách giải hệ phương trình sau: x² = 3x + 5 (2m+1)x - m - m + 6 - x² = 0 Từ phương trình đầu tiên, ta có x = 5 - 3N với N là số nguyên dương. Thay vào phương trình thứ hai, ta được: (2m+1)(5-3N) - m - m + 6 - (5-3N)² = 0 Mở rộng và thu gọn biểu thức, ta có: (9m + 3)N² - (6m - 17)N + (m - 1)² - 23 = 0 Để có hai nghiệm phân biệt, điều kiện cần là phương trình trên phải có delta > 0. Tức là:(6m - 17)² - 4(9m + 3)(m - 1)² + 4239m > 0 Giải và đơn giản hoá biểu thức trên, ta được: 27m² - 78m + 37 > 0