a. 
Đặt tiêu cự là c và trung điểm của hai tiêu điểm là gốc tọa độ O(0;0).
Vậy ta có c = 6 và f1(-c,0) = (-6,0), f2(c,0) = (6,0).
Ta có công thức phương trình chính tắc của Elip theo tiêu cự và điểm trên Elip:

(x-x0)^2/a^2 + (y-y0)^2/b^2 = 1

Ở đây, x0=5, y0=0, a=c/2=3 (vì c=2a)
Thay vào công thức, ta được phương trình chính tắc của Elip: 

(x-5)^2/9 + y^2/b^2 = 1

b.
Đi qua 2 điểm M(7;0) và N(0;3), ta có 2 tiêu điểm là F1(7/2,0) và F2(0,3/2).
Gọi O là giao điểm của trục lớn và trục nhỏ của Elip (O không trùng với F1 và F2).
Khoảng cách giữa O và F1 (hay F2) bằng nửa đường chéo của hình chữ nhật MNOP.
Ta tính được khoảng cách ON là: 

+ (0-3)^2]/2 = 7/2

Khi đó, ta có a = 7/2 và foci F1 và F2 là (7/2,0) và (0,3/2) tương ứng.
Thay vào công thức, ta được phương trình chính tắc của Elip:

(x^2)/(49/4) + (y^2)/(9/4) = 1

c. 
Đi qua điểm A(2,-2), ta có tiêu điểm F1(x0,y0+b) và F2(x0,y0-b).

Vì a=2b, nên khoảng cách giữa F1 và F2 là 2b=2a/2=a.
Ta có: 

AF1^2 + AF2^2 = 2a^2

(2-x0)^2 + (-2-y0+b)^2 + (2-x0)^2 + (-2-y0-b)^2 = 2a^2
Simplifying:
2[(2-x0)^2 + (-2-y0)^2 + b^2] = 2a^2
(2-x0)^2 + (-2-y0)^2 + b^2 = a^2
Do đó, ta có hệ phương trình:
x0^2/a^2 + (y0+b)^2/b^2 = 1
x0^2/a^2 + (y0-b)^2/b^2 = 1
Chia đều hai vế của từng phương trình cho a^2, rồi một phương trừ cho phương còn lại, ta được:
(y0+b)^2/(a^2-b^2) - (y0-b)^2/(a^2-b^2) = 1
Để dễ tính toán, ta đặt t = a^2-b^2.
Khi đó phương trình Elip trở thành:
x
Xin lỗi, phần c của câu hỏi của bạn bị thiếu hoàn chỉnh. Bạn có thể cung cấp lại phần c để tôi có thể giúp đỡ bạn được không?