Để rút gọn biểu thức trên, trước tiên chúng ta cần xác định điều kiện xác định của biểu thức A.

1. Điều kiện xác định:

Biểu thức √(x+1) và √(x-1) đều tồn tại khi x+1 >= 0 và x-1 >= 0, từ đó chúng ta có x >= -1 và x >= 1. Vì vậy, x phải thỏa mãn x >= 1.

Tuy nhiên, chúng ta còn cần xem xét mẫu số của phần tử đầu tiên trong biểu thức A, √(x+1) - √(x-1), không được bằng 0. Điều này chỉ xảy ra khi √(x+1) ≠ √(x-1), tức là x+1 ≠ x-1, điều này luôn đúng với mọi x. Vì vậy, điều kiện xác định cho biểu thức A là x >= 1.

2. Rút gọn biểu thức:

Chúng ta có thể rút gọn biểu thức A bằng cách áp dụng công thức rút gọn căn bậc hai:

A = 2/(√(x+1)-√(x-1)) - √(x+1) - √(x-1)

= 2*(√(x+1)+√(x-1))/[(√(x+1)-√(x-1))*(√(x+1)+√(x-1))] - √(x+1) - √(x-1)

= 2*(√(x+1)+√(x-1))/(x+1-(x-1)) - √(x+1) - √(x-1)

= 2*(√(x+1)+√(x-1))/2 - √(x+1) - √(x-1)

= √(x+1) + √(x-1) - √(x+1) - √(x-1)

= 0

Vì vậy, biểu thức A sau khi rút gọn sẽ bằng 0 với mọi x thỏa mãn x >= 1.