a. Ta có AH là đường trung tuyến của tam giác ABC nên AH | BC. Từ BK | AC và AH | BC suy ra AK | BH. Do đó tam giác AKH và tam giác ABH đồng dạng nên góc A của tam giác AKH bằng góc B của tam giác ABH. Tương tự, ta có góc KAH bằng góc CAK, nên tam giác AKH là tam giác cân.

b. Ta có BK | AC và CK | AB, do đó tam giác BCK và tam giác ABC đồng dạng nên góc BAC bằng góc BCK. Từ đó suy ra góc BCI bằng góc HAK. Do AK | BH nên góc KAI bằng góc BHI. Kết hợp hai kết quả trên, ta có:

góc BCI bằng góc HAK, góc KAI bằng góc BHI

Do đó, tam giác BCI và tam giác HAI đồng dạng, suy ra IM là phân giác của BIC.