Đk: x # -1 và x # 1

Để giải bài toán này, trước tiên, ta cần đơn giản hóa biểu thức.

Đầu tiên, ta sẽ nhận ra rằng, (x^2 - 1) = (x - 1)(x + 1). Vì vậy, biểu thức có thể được viết lại như sau:

(2(x + 1))/(x - 1) - (x + 7)/((x - 1)(x + 1)) = (x - 1)/(x + 1)

Tiếp theo, ta sẽ nhân cả hai phía của phương trình với (x - 1)(x + 1) để loại bỏ mẫu số. Điều này sẽ cho ta:

2(x + 1)(x + 1) - (x + 7) = (x - 1)(x - 1)

Mở rộng và đơn giản hóa biểu thức này, ta có:

2(x^2 + 2x + 1) - x - 7 = x^2 - 2x + 1

2x^2 + 4x + 2 - x - 7 = x^2 - 2x + 1

Thu gọn lại, ta có:

x^2 + 3x - 6 = 0

Cuối cùng, ta giải phương trình bậc hai này. Có thể giải bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, hoặc phân tích thành nhân tử. Ở đây, phương trình có thể phân tích thành nhân tử như sau:

(x - 1)(x + 6) = 0

Vì vậy, nghiệm của phương trình là x = 1 hoặc x = -6. Tuy nhiên, ta cần kiểm tra lại xem các nghiệm này có thỏa mãn điều kiện ban đầu của phương trình hay không (điều kiện về mẫu số không bằng 0).

Nếu x = 1, mẫu số của phân số đầu tiên và phân số thứ ba sẽ bằng 0, do đó x = 1 không phải là nghiệm hợp lệ.

Vì vậy, giá trị duy nhất của x thỏa mãn phương trình ban đầu là x = -6.