Để chứng minh M là trung điểm của AC, ta cần chứng minh AM = MC.

Ta có trước tiên BG là đoạn thẳng đi qua trung điểm G của BC, do đó BG cắt AC tại điểm trung điểm I.

Theo giả thiết, ta có ID = IA. Vậy, ta có hai cạnh cùng độ dài trên đoạn thẳng AI, do đó AI là đoạn thẳng đi qua trung điểm của ID và IA.

Theo nguyên lí trung điểm, ta có: AI || DG và AI cắt DG tại điểm trung điểm của AI và DG, ký hiệu là M.

Do đó, ta có AM = MC. Vậy, M là trung điểm của AC.

Vậy, ta đã chứng minh rằng M là trung điểm của AC.