a) Để tìm phương trình của mặt cầu đi qua ba điểm và có tâm nằm trên mặt phẳng Oyz, chúng ta cần tìm tọa độ tâm cầu D(x, y, z). Bởi vì D nằm trên mặt phẳng Oyz, tọa độ x của nó bằng 0, D(0, y, z).

Bởi vì D là tâm của cầu đi qua A, B, và C, nên khoảng cách từ D đến cả ba điểm này phải bằng nhau. Điều này dẫn đến hai phương trình sau:

DA = DB, tức là: y^2 + (z - 8)^2 = y^2 + (z - 6)^2 + 4 + 4,
DC = DB, tức là: y^2 + (z - 12)^2 + 16 = y^2 + (z - 6)^2 + 4 + 4.

Giải hệ phương trình này, chúng ta tìm được tọa độ của D là (0, 6, 5). 

Vì vậy, phương trình mặt cầu là: x^2 + (y - 6)^2 + (z - 5)^2 = r^2. Để tìm bán kính, thay tọa độ của một điểm vào phương trình trên, chẳng hạn như A(0, 8, 0), ta có r = sqrt((0 - 0)^2 + (8 - 6)^2 + (0 - 5)^2) = sqrt(2^2 + 5^2) = sqrt(29).

Vậy phương trình mặt cầu là: x^2 + (y - 6)^2 + (z - 5)^2 = 29.

b) Mặt cầu có bán kính bằng 2, tiếp xúc với mặt phẳng Oyz có tâm trên tia Ox nghĩa là tâm của mặt cầu nằm ở tọa độ (2, 0, 0). Do đó, phương trình của mặt cầu là (x - 2)^2 + y^2 + z^2 = 2^2, tức là x^2 - 4x + 4 + y^2 + z^2 = 4, hay x^2 - 4x + y^2 + z^2 = 0.

c) Mặt cầu có tâm I(1, 2, 3) và tiếp xúc với mp(Oyz) có nghĩa là bán kính của mặt cầu bằng khoảng cách từ I đến mặt phẳng Oyz, tức là bằng tọa độ x của I là 1. Vì vậy, phương trình của mặt cầu là (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 1^

2, tức là x^2 - 2x + y^2 - 4y + z^2 - 6z + 14 = 1, hay x^2 - 2x + y^2 - 4y + z^2 - 6z = -13.