a) Chứng minh: tam giác DHC = tam giác DKB. Ta có tam giác ABC vuông tại A, vậy đường trung tuyến AD chính là đường cao của tam giác ABC. Do đó, DH là đường cao của tam giác ABC và OH là đường cao của tam giác OAB (O là trung điểm BC). Vì hai tam giác ABC và OAB có cạnh chung AB và hai đường cao DH và OH cắt nhau tại H, nên theo tính chất của tam giác đồng dạng (tương tự), ta có tam giác DHC đồng dạng với tam giác DKB. Do đó, tam giác DHC = tam giác DKB.

b) Chứng minh: AB // DH và BK < DC Ta có DH là đường cao của tam giác ABC, nên DH ⊥ AC. Vì AC là đường chéo của tứ giác DHKC, nên theo tính chất tứ giác bát diện, ta có AB // DH.

Để chứng minh BK < DC, ta xét tứ giác DKBC. Ta biết rằng DK = OH (theo đề bài). Vì O là trung điểm BC, nên OH = OC. Suy ra, DK = OC. Từ đó, ta có tứ giác DKBC là hình bình hành. Vì hình bình hành có đường chéo chia thành hai đoạn bằng nhau, nên ta có BK = DC.

Vậy, ta đã chứng minh được AB // DH và BK < DC.

c) Chứng minh: ba điểm I, G, C thẳng hàng. Ta biết I là trung điểm AB, G là giao điểm của BH và AD. Do đó, ta có AG là đường trung bình của tam giác ABC (AG là đường trung tuyến cùng với AD). Vì AG là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên theo tính chất của đường trung tuyến, ta có AG = GC. Từ đó, ta suy ra I, G, C thẳng hàng.

Vậy, đã chứng minh được ba điểm I, G, C thẳng hàng.