Để giải biểu thức này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Điều kiện x lớn hơn hoặc bằng 0 và x khác 4 được áp dụng để tránh phép chia cho 0 và các giá trị không xác định.

2. Giải thử từng thành phần của biểu thức:

   a. Giải 3 / (√x - 2) (√x + 1):
   
      - Ta nhận thấy có thể rút gọn (√x - 2) (√x + 1) bằng cách sử dụng công thức khai pháp tam thức: (a + b)(a - b) = a^2 - b^2.
      
      - Áp dụng công thức trên, ta có: (√x - 2) (√x + 1) = (√x)^2 - 2^2 = x - 4.
      
      - Biểu thức trở thành: 3 / (x - 4).
   
   b. Giải 2 / √x + 1:
   
      - Để loại bỏ mẫu số căn bậc hai, ta nhân cả tử và mẫu với √x - 1 (tức là lấy phân tử đồng dạng):
      
        2 / √x + 1 = 2 * (√x - 1) / (√x + 1) * (√x - 1)
        
        = 2 * (√x - 1) / (x - 1).
        
   c. Giải 1 / 2 - √x:
   
      - Ta nhận thấy có thể rút gọn 2 - √x bằng cách nhân tử và mẫu với 2 + √x:
      
        1 / 2 - √x = (1 * (2 + √x)) / ((2 - √x) * (2 + √x))
        
        = (2 + √x) / (4 - x).
        
3. Kết hợp các kết quả từ a, b, và c:

   Biểu thức ban đầu trở thành: (3 / (x - 4)) + (2 * (√x - 1) / (x - 1)) + ((2 + √x) / (4 - x)).
   
4. Để rút gọn biểu thức, ta sẽ tìm mẫu số chung của các tử số:

   - Tìm mẫu số chung của (x - 4), (x - 1), và (4 - x). Ta nhận thấy rằng (4 - x) = -(x - 4), do đó có mẫu số chung chính là (x - 4).
   
   - Biểu thức trở thành: (3 + 2 * (√x - 1) + (2 + √x)) / (x - 4).
   
   - Rút gọn biểu thức:
   
     (3 + 2√x - 2 + 2