Để chứng minh HD là tia phân giác của góc CHK, ta cần chứng minh rằng các tam giác HCD và HDK đồng dạng.

Ta có:

1. Vì AECD nội tiếp, nên góc AEC = góc ADC (1) (do cùng chắn cung AC trên đường tròn (O)).

2. Vì BFCD nội tiếp, nên góc BFC = góc BDC (2) (do cùng chắn cung BC trên đường tròn (O)).

3. Vì MC là đường chéo trong tứ giác AFCM nội tiếp trong đường tròn (O), nên góc CAF = góc MCF (3) (do cùng nội tiếp).

4. Từ (1) và (2), suy ra góc AEC = góc BFC.

5. Góc AEC + góc BFC = góc ADC + góc BDC (từ (1) và (2)).

6. Góc ADC + góc BDC = 180° - góc CDB (do tứ giác ABDC nội tiếp).

7. 180° - góc CDB = góc CDM (đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K).

8. Vì góc CDM = góc MCF (từ (3)), suy ra góc AEC + góc BFC = góc MCF.

Kết hợp với CD² = CE · CF (điều kiện đã cho), ta có hai tam giác HCD và HDK có:

- Hai góc ở đỉnh HCD và HDK bằng nhau (góc HCD = góc HDK) vì là góc phụ của cùng góc AEC + góc BFC.
- Hai cạnh HC và HD bằng nhau (HC = HD) vì là cạnh chung.
- Cạnh CD chung.

Vì vậy, theo định nghĩa, tam giác HCD và HDK đồng dạng.

Do đó, HD là tia phân giác của góc CHK.