Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau đây:

Bước 1: Tìm chung mẫu số cho các phân số trong biểu thức.

Ta có:

T = (a - b√a + √b - a√a + b√b + √ab) / (4√ab + 4)

Bước 2: Tính tử số và mẫu số riêng biệt.

• Tử số: a - b√a + √b - a√a + b√b + √ab
• Mẫu số: 4√ab + 4

Bước 3: Rút gọn tử số.

Ta nhận thấy rằng trong tử số có 2 dạng căn bậc hai khác nhau là √a và √b. Do đó, ta sẽ tách tử số thành 2 phần để rút gọn riêng biệt.

Tử số = (a - a√a) + (-b√a + b√b) + (√b + √ab)

= a(1 - √a) + b(√b - √a) + √b(1 + √a)

Bước 4: Thay lại tử số đã rút gọn vào biểu thức ban đầu.

T = [a(1 - √a) + b(√b - √a) + √b(1 + √a)] / (4√ab + 4)

Bước 5: Rút gọn mẫu số.

Ta có thể rút gọn mẫu số bằng cách nhân và chia cho √ab + 1.

4√ab + 4 = 4(√ab + 1)

Vậy, T = [a(1 - √a) + b(√b - √a) + √b(1 + √a)] / 4(√ab + 1)

Đây là kết quả cuối cùng của biểu thức T.