a) Để tính diện tích tam giác ABC, ta sử dụng công thức diện tích tam giác:

Diện tích ABC = 0.5 * BC * h

Trong đó, BC = 16cm là độ dài đáy và h là chiều cao tương ứng hạ từ đỉnh A.

Hạ từ đỉnh A chia tam giác ABC thành hai tam giác vuông ABH và ACH, với độ dài của các cạnh:

AB = BC * sin(75°) AC = BC * cos(75°)

Do đó, chiều cao h từ đỉnh A có giá trị:

h = AB * sin(75°) = BC * sin(75°) * sin(75°) = 16cm * sin²(75°)

Vậy diện tích tam giác ABC là:

Diện tích ABC = 0.5 * BC * h = 0.5 * 16cm * 16cm * sin²(75°)

b) Để so sánh diện tích tam giác AMN và diện tích tam giác ABC, ta biết rằng:

Tam giác AMN và tam giác ABC có cùng đáy MN song song với đáy BC và có chiều cao từ đỉnh A bằng nhau.

Vì vậy, diện tích tam giác AMN sẽ bằng diện tích tam giác ABC.

c) Để chứng tỏ rằng tứ giác MNCB là hình thang, ta cần chứng minh hai cạnh MC và NB là song song và có cùng độ dài.

Vì M và N là trung điểm của AB và AC, ta có: MC || AB và MC = 0.5 * AB NB || AC và NB = 0.5 * AC

Từ đó, ta thấy rằng hai cạnh MC và NB là song song và có độ dài bằng nhau.

Vậy, tứ giác MNCB là hình thang.